Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）若∠AOC=50°，求出∠BOD的度數(shù)；
（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)椤螦OC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC= ∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）解：OE平分∠BOC．理由如下：

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOA=∠DOC，

∵∠DOE=90°，

∴∠DOC+∠COE=90°，∠DOA+∠BOE=90°，

∴∠COE=∠BOE，

∴OE平分∠BOC．

【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義知∠DOC的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC算出答案；
（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠DOA=∠DOC，再根據(jù)等角的余角相等得出答案。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線判定和余角和補(bǔ)角的特征的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))；互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)才能正確解答此題．