【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,直線MN分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M(6,0),N(0, ),等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,BC邊落在x軸正半軸上,點(diǎn)A恰好落在線段MN上,將等邊△ABC從圖l的位置沿x軸正方向以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,邊AB,AC分別與線段MN交于點(diǎn)E,F(如圖2所示),設(shè)△ABC平移的時(shí)間為t(s).
(1)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為_______;
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t=_______時(shí),MN垂直平分AB;
(3)若在△ABC開始平移的同時(shí).點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā).以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA—AC運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)即停止運(yùn)動(dòng).△ABC也隨之停止平移.
①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),若△PEF與△MNO相似.求t的值;
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè),求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)3;(2)3;(3)①t=1或或;②S= ,當(dāng)t=時(shí),△PEF的面積最大,最大值為,此時(shí)P(3, ).
【解析】試題分析:(1)根據(jù),∠OMN=30°和△ABC為等邊三角形,求證△OAM為直角三角形,然后即可得出答案.
(2)易知當(dāng)點(diǎn)C與M重合時(shí)直線MN平分線段AB,此時(shí)OB=3,由此即可解決問(wèn)題;
(3)①如圖1中,由題意BP=2t,BM=6﹣t,由△PEF與△MNO相似,可得=或=,即=或=,解方程即可解決問(wèn)題;
②當(dāng)P點(diǎn)在EF上方時(shí),過(guò)P作PH⊥MN于H,如圖2中,構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
試題解析:解:(1)∵直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)M、N,OM=6cm,ON=,∴tan∠OMN= =,∴∠OMN=30°,∴∠ONM=60°,∵△ABC為等邊三角形,∴∠AOC=60°,∠NOA=30°,∴OA⊥MN,即△OAM為直角三角形,∴OA=OM=×6=3.故答案為:3.
(2)易知當(dāng)點(diǎn)C與M重合時(shí)直線MN平分線段AB,此時(shí)OB=3,所以t=3.故答案為:3.
(3)①如圖1中,由題意BP=2t,BM=6﹣t,∵∠BEM=90°,∠BME=30°,∴BE=3﹣,AE=AB﹣BE=,∵∠BAC=60°,∴EF=AE=t,當(dāng)點(diǎn)P在EF下方時(shí),PE=BE﹣BP=3﹣t,由,解得0≤t<,∵△PEF與△MNO相似,∴=或=,∴=或=,解得t=1或t=.
當(dāng)點(diǎn)P在EF上方時(shí),PE=BE﹣BP=t-3,∵△PEF與△MNO相似,∴=或=,∴=或=,解得t=或3.∵0≤t≤,且t-3>0,即<t≤,∴t=.
綜上所述,t=1或或.
②當(dāng)P點(diǎn)在EF上方時(shí),過(guò)P作PH⊥MN于H,如圖2中,由題意,EF=t,FC=MC=3﹣t,∠PFH=30°,∴PF=PC﹣CF=(6﹣2t)﹣(3﹣t)=3﹣t,∴PH=PF=,∴S=EFPH=×t×= =,∵≤t≤3,∴當(dāng)t=時(shí),△PEF的面積最大,最大值為,此時(shí)P(3, ),當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)P與F重合,故P點(diǎn)在EF下方不成立.
故S= ,當(dāng)t=時(shí),△PEF的面積最大,最大值為,此時(shí)P(3, ).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓O的直徑AB為13cm,弦AC為5cm,∠ACB的平分線圓O于D,則CD長(zhǎng)是_______cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求符合下列條件的拋物線的解析式:
(1)將拋物線y=-x2先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°;
(2)拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0);
(3)拋物線y=ax2-1與直線y=x+3的一個(gè)交點(diǎn)是(2,m).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.且CE=CF.
(1)求證:直線CA是⊙O的切線;
(2)若BD=DC,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠1=42°45′,則∠1的余角等于( 。
A.47°55′B.47°15′C.48°15′D.137°55′
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a+1是4的算術(shù)平方根,b-1是27的立方根,化簡(jiǎn)求值:2(2a-b2)-(4a-a2).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點(diǎn),連接BD、DE.若BD平分∠ABC,則下列結(jié)論不一定成立的是( 。
A. BD⊥AC B. AC2=2ABAE C. △ADE是等腰三角形 D. BC=2AD
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,
(1)試推導(dǎo)x1+x2=-,x1·x2=;
(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)E、F分別是AC、BC上的點(diǎn),且AE=CF,請(qǐng)判別△DEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)E、F分別是CA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且AE=CF,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)
說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com