【題目】如圖,中,,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,使得點(diǎn)恰好落在上,與交于點(diǎn),則的面積為_________.
【答案】
【解析】
首先證明△CAA′是等邊三角形,再證明△A′DC是直角三角形,在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD、A′D即可解決問題.
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,
∴CA=CA′=2,∠CA′B′=∠A=60°,
∴△CAA′為等邊三角形,
∴∠ACA′=60°,
∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°,
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°,
在Rt△A′DC中,∵∠A′CD=30°,
∴A′D=CA′=1,CD=A′D=,
∴.
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九(1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì),最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)方案如下:將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”,“3”,“3”,“5”,“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再從余下的4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回,完成一次抽獎(jiǎng),記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為,按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng).
(1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率;
(2)是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng),為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,三角形紙片,先將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處,折痕記為(如圖1).剪去后得到雙層(如圖2),再沿著過某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放,∠B=90°,AC=2CE=m,BC=n,半圓O交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α(0°≤α≤180°)
(1)當(dāng)α=0°時(shí),連接DE,則∠CDE= °,CD= ;
(2)試判斷:旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)若m=10,n=8,當(dāng)α=∠ACB時(shí),求線段BD的長(zhǎng);
(4)若m=6,n=4,當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí),直接寫出線段BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x分別與雙曲線y=和y=交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A和B,且OA=2AB,將直線y=x向左平移4個(gè)單位后,分別與x軸,y軸交于點(diǎn)D、E,與雙曲線y=交于點(diǎn)C,△OBC的面積為3.
(1)求m,n的值;
(2)點(diǎn)C到直線AB的距離是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交BC于.
(1)求證: ;
(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長(zhǎng);并求為何值時(shí),四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一段6000米的道路由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成.已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍,且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米?
(2)如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)7000元,乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)5000元,若甲隊(duì)先單獨(dú)工作若干天,再由甲乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù),支付工程隊(duì)總費(fèi)用不超過79000元,則兩工程隊(duì)最多可以合作施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著AC方向向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著CB方向向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如果M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)M到達(dá)C點(diǎn)處時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,四邊形AMNB的面積為S.
(1)用含t的代數(shù)式表示:CM= ,CN= .
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△CMN與△ABC相似?
(3)求S和t的關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍);當(dāng)t取何值時(shí),S的最小,并求最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:如圖①,在正方形中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且.線段與相交于點(diǎn),是的中線.
(1)求證:;
(2)線段與之間的數(shù)量關(guān)系為 .
問題拓展:如圖②,在矩形中,,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且,,線段與相交于點(diǎn).若是的中線,則線段的長(zhǎng)為 .
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