【題目】隨著人們生活水平的不斷提高旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚 開(kāi)發(fā)新的旅游項(xiàng)目,我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一瀑布為測(cè)量它的高度,測(cè) 量人員在瀑布的對(duì)面山上 D 點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端 A 點(diǎn)的仰角是 30°,測(cè)得瀑布底端 B 點(diǎn)的俯角是 10°,AB 與水平面垂直.又在瀑布下的水平面測(cè)得 CG=27m, GF=17.6m(注:C、G、F 三點(diǎn)在同一直線上,CFAB 于點(diǎn) F).斜坡 CD=20m, 坡角∠ECD=40°.求瀑布 AB 的高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)

【答案】瀑布 AB 的高度約為 45.4 米.

【解析】

過(guò)點(diǎn) D DMCE,交 CE 于點(diǎn) M,作 DNAB,交 AB 于點(diǎn) N,在 Rt CMD 中,通過(guò)解直角三角形可求出 CM 的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得出 MF、DN 的長(zhǎng)度, 再在 RtBDN、RtADN 中,利用解直角三角形求出 BN、AN 的長(zhǎng)度,結(jié)合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度.

如圖,過(guò)點(diǎn) D DMCE,交 CE 于點(diǎn) M,作 DNAB,交 AB 于點(diǎn) N,

RtCMD 中,CD=20m,DCM=40°,CMD=90°,

CM=CDcos40°≈15.4m,DM=CDsin40°≈12.8m,

DN=MF=CM+CG+GF=60m,

RtBDN 中,∠BDN=10°,BND=90°,DN=60m,

BN=DNtan10°≈10.8m,

RtADN 中,∠ADN=30°,AND=90°,DN=60m,

AN=DNtan30°≈34.6m,

AB=AN+BN=45.4m,

答:瀑布 AB 的高度約為 45.4 米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x2-2x-1=0的解的方法;

(2)已知函數(shù)y=x3的圖象(如圖),求方程x3-x-2=0的解(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

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(1)2015年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè),2017年建成后寢室數(shù)為121個(gè),20152017年的平均增長(zhǎng)率;

(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;

(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180個(gè),則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)軸正半軸上,邊,)的長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根,是邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合).

(1)填空:AB=   ,OA=   

(2)若動(dòng)點(diǎn)D滿足△BOC與△AOD相似,求直線的解析式.

(3)若動(dòng)點(diǎn)D滿足,且點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某快遞公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種貨車共8輛,其中每輛車的價(jià)格以及每輛車的運(yùn)載量如下表:

A

B

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

m

n

運(yùn)載量(噸/車)

20

30

若購(gòu)買A型貨車1輛,B型貨車3輛,共需67萬(wàn)元;若購(gòu)買A型貨車3輛,B型貨車2輛,共需75萬(wàn)元.

1)求m,n的值;

2)若每輛A型貨車每月運(yùn)載量500噸,每輛B型貨車每月運(yùn)載量750噸,為確保這8輛車每月的運(yùn)載量總和不少于4750噸,且該公司購(gòu)買A型和B型貨車的總費(fèi)用不超過(guò)124萬(wàn)元.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得購(gòu)車總費(fèi)用最少.

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(2)若電瓶車充足一次電能行走15千米,則該電瓶車能否在一開(kāi)始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

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【題目】背景閱讀:

意大利著名數(shù)學(xué)家裴波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,23,58,13,,其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.為了紀(jì)念這個(gè)著名的發(fā)現(xiàn),人們將這組數(shù)命名為裴波那契數(shù)列.

實(shí)踐操作:

1)寫出裴波那契數(shù)列的前10個(gè)數(shù);

2)裴波那契數(shù)列的前2017個(gè)數(shù)中,有多少個(gè)奇數(shù)?

3)現(xiàn)以這組數(shù)的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造如圖1的正方形系列:再分別從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形記為①、②、③、④、⑤……

i)通過(guò)計(jì)算相對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)填寫表(不計(jì)拼出的長(zhǎng)方形內(nèi)部的線段)

序號(hào)

……

周長(zhǎng)

6

10

……

ii)若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長(zhǎng)方形,求序號(hào)為⑩的長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng).

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