【題目】如圖1,P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動,點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動,在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16厘米,AC=12厘米,BC=20厘米,如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動時間,那么:
(1)如圖1,若P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動,試求出t為何值時,QA=AP
(2)如圖2,點Q在CA上運動,試求出t為何值時,三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的;
(3)如圖3,當(dāng)P點到達C點時,P、Q兩點都停止運動,試求當(dāng)t為何值時,線段AQ的長度等于線段BP的長的
【答案】(1) 4s;(2) 9s;(3) t=s或16s
【解析】
試題(1)當(dāng)P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動時,設(shè)CQ=t,AP=2t,則AQ=12-t,由AQ=AP,可得方程12-t=2t,解方程即可.
(2)當(dāng)Q在線段CA上時,設(shè)CQ=t,則AQ=12-t,根據(jù)三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的,列出方程即可解決問題.
(3)分三種情形討論即可①當(dāng)0<t≤8時,P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動.②當(dāng)8<t≤12時,Q在線段CA上運動,P在線段BC上運動.③當(dāng)t>12時,Q在線段AB上運動,P在線段BC上運動時,分別列出方程求解即可.
試題解析:(1)當(dāng)P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動時,設(shè)CQ=t,AP=2t,則AQ=12-t,
∵AQ=AP,
∴12-t=2t,
∴t=4.
∴t=4s時,AQ=AP.
(2)當(dāng)Q在線段CA上時,設(shè)CQ=t,則AQ=12-t,
∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的,
∴ABAQ=×ABAC,
∴×16×(12-t)=×16×12,解得t=9.
∴t=9s時,三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的.
(3)由題意可知,Q在線段CA上運動的時間為12秒,P在線段AB上運動時間為8秒,
①當(dāng)0<t≤8時,P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動,設(shè)CQ=t,AP=2t,則AQ=12-t,BP=16-2t,
∵AQ=BP,
∴12-t=(16-2t),解得t=16(不合題意舍棄).
②當(dāng)8<t≤12時,Q在線段CA上運動,P在線段BC上運動,設(shè)CQ=t,則AQ=12-t,BP=2t-16,
∵AQ=BP,
∴12-t=(2t-16),解得t=.
③當(dāng)t>12時,Q在線段AB上運動,P在線段BC上運動時,
∵AQ=t-12,BP=2t-16,
∵AQ=BP,
∴t-12=(2t-16),解得t=16,
綜上所述,t=s或16s時,AQ=BP.
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【題目】如圖,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACE,從下列條件中補選一個,則錯誤的是( )
A.AB=AC B.DB=EC C.∠ADB=∠AEC D.∠B=∠C
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【題目】計算
(1)(2﹣π)0+()﹣2+(﹣2)3
(2)(﹣3a6)2﹣a22a10+(﹣2a2)3a3
(3)(x+1)2﹣(1﹣2x)(1+2x)
(4)(x+2)(x﹣3)﹣x(x+1)
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點,點A(2,5)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,過點A的直線y=x+b交x軸于點B.
(1)求k和b的值;
(2)求△OAB的面積.
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【題目】德育處王主任將10份獎品分別放在10個完全相同的不透明禮盒中,準(zhǔn)備將它們獎給小明等10位獲“科技節(jié)活動先進個人”稱號的同學(xué).這些獎品中有5份是學(xué)習(xí)文具,3份是科普讀物,2份是科技館通票.小明同學(xué)從中隨機取一份獎品,恰好取到科普讀物的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】列方程(組)解應(yīng)用題:
為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗收,我市某中學(xué)配備了兩個多媒體教室,購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺,購買筆記本電腦用了7.2萬元,購買臺式電腦用了24萬元,已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍,那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=2,求AD的長.
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【題目】探索研究:已知:△ABC和△CDE都是等邊三角形.
(1)如圖1,若點A、C、E在一條直線上時,我們可以得到結(jié)論:線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為: ,線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為 °;
(2)如圖2,當(dāng)點A、C、E不在一條直線上時,請證明(1)中的結(jié)論仍然成立;
靈活運用:
如圖3,某廣場是一個四邊形區(qū)域ABCD,現(xiàn)測得:AB=60m,BC=80m,且∠ABC=30°,∠DAC=∠DCA=60°,試求水池兩旁B、D兩點之間的距離.
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【題目】為了解學(xué)生課余活動情況,某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,估計每個興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?
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