【題目】如圖△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC到E,使CE=CD.求證:DB=DE.
【答案】證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∠DBC=30°(等腰三角形三線合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°.
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角對等邊)
【解析】根據等邊三角形的性質得到∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°,再根據角之間的關系求得∠DBC=∠CED,根據等角對等邊即可得到DB=DE.
【考點精析】本題主要考查了三角形的外角和等邊三角形的性質的相關知識點,需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在⊙O上,點P是⊙O外一點,PA切⊙O于點A,連接OP交⊙O于點D,作AB⊥OP于點C,交⊙O于點B,連接PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若PC=9,AB=6,
①求圖中陰影部分的面積;
②若點E是⊙O上一點,連接AE,BE,當AE=6 時,BE= .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在數學探究課上,老師出示了這樣的探究問題,請你一起來探究:
已知:C是線段AB所在平面內任意一點,分別以AC,BC為邊,在AB同側作等邊三角形ACE和BCD,聯結AD,BE交于點P.
(1)如圖1,當點C在線段AB上移動時,線段AD與BE的數量關系是: .
(2)如圖2,當點C在直線AB外,且∠ACB<120°,上面的結論是否還成立?若成立請證明,不成立說明理由.
(3)在(2)的條件下,∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化,若變化,寫出變化規(guī)律,若不變,請求出∠APE的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一個條件,某學習小組在討論這個條件時給出了如下幾種方案: ①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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