【題目】如圖,拋物線 與直線:交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線軸的交點(diǎn)為,將直線向上平移后得到直線,直線剛好經(jīng)過(guò)拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)和與軸的交點(diǎn)

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo),并求出點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)是拋物線第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,交直線于點(diǎn),連接.設(shè)的面積為,當(dāng)取得最大值時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值;

(3)如圖,動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā),沿射線運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā),沿射線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為).過(guò)點(diǎn)作軸,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)、、所組成的三角形是直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出的值.

【答案】(1)(2) (3).

【解析】(1)、

∴直線

時(shí),,

(點(diǎn)B坐標(biāo)也可以由二次函數(shù)的解析式求得)

(2)連接.∵

過(guò)點(diǎn)軸交直線于點(diǎn)

設(shè),則

,∴時(shí)有最大值,

此時(shí),

(3).

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(1)求小明家原計(jì)劃購(gòu)買大米數(shù)量x(千克)的范圍;
(2)若按原價(jià)購(gòu)買4kg與打折價(jià)購(gòu)買5kg的款相同,那么原計(jì)劃小明家購(gòu)買多少大米?

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