(2013•常熟市模擬)如圖,△ABC中,∠A=30°,沿BE將此三角形對(duì)折,又沿BA′再一次對(duì)折,C點(diǎn)落在BE上的C′處,此時(shí)
∠C′DB=80°,則原三角形的∠ABC的度數(shù)為( 。
分析:根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠ABE=∠A′BE,∠CBD=∠A′BE,∠CDB=∠C′DB,從而得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD,設(shè)∠CBD=x,則∠ABC=3x,然后在△ABC中,利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠C,在△BCD中利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠C,列出方程求出x的值,即可得解.
解答:解:∵△ABC沿BE對(duì)折,
∴∠ABE=∠A′BE,
再沿BA′對(duì)折一次,C點(diǎn)落在BE上的C′處,
∴∠CBD=∠A′BE,∠CDB=∠C′DB=80°,
∴∠ABE=∠A′BE=∠CBD,
設(shè)∠CBD=x,則∠ABC=3x,
在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x,
在△BCD中,∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x,
∴150°-3x=100°-x,
解得x=25°,
∴∠ABC=3x=3×25°=75°.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了翻折變換的性質(zhì),熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD,然后在兩個(gè)三角形內(nèi)表示出∠C是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•常熟市模擬)如圖,⊙O是以原點(diǎn)為圓心,
2
為半徑的圓,點(diǎn)P是直線y=-x+6上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ,Q為切點(diǎn),則切線長(zhǎng)PQ的最小值為( 。

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(2013•常熟市模擬)若方程x2-2x-2499=0的兩根為x1、x2,且x1>x2,則x1-x2的值為
100
100

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(2013•常熟市模擬)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10)(8,4),點(diǎn)C在第一象限,且CE⊥x軸于E點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,從A出發(fā)沿A-B-C-D以每秒1個(gè)單位的速度作勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q(1,0)以相同的速度在x軸上沿正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至(20.5,0)時(shí),則動(dòng)點(diǎn)P在
BC
BC
邊上;
(2)求正方形點(diǎn)C坐標(biāo);
(3)問是否存在t(0≤t≤10)值,使△OPQ的面積最大?若存在,求出t值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•常熟市模擬)如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)B在第三象限內(nèi),連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)E,且S△BOE=
2
3
S△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)過點(diǎn)A作直線平行于x軸交拋物線于另一點(diǎn)C.問在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△POC與△OBE相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;
(3)拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作直線l∥y軸,點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t,試探索:當(dāng)S△AOB<S△QOD<S△BOC時(shí),求t的取值范圍.

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