Question

【題目】暑假期間，小李同學勤工儉學購進一批礦泉水和運動飲料在運動場進行銷售，其進價與售價如下表：

	進價（元/瓶）	售價（元/瓶）
礦泉水	0.75	2
運動飲料	3	4

（1）若小李同學購進礦泉水和運動飲料共 30 瓶，用去了 67.5 元，并且全部售完，問小李同學在該買賣中賺了多少錢？

（2）為了進一步滿足同學們的需求，小李同學決定用不超過 400 元的資金購進礦泉水和運動飲料共200 瓶，問最多購進多少瓶運動飲料？

（3）小李同學賺錢后，為了回報社會，買了一批書籍送給貧困山區(qū)的孩子，如果分給每位孩子 4 本書，那么剩下 10 本書；如果分給每位孩子 5 本書，那么最后一位孩子分得的書不足 4 本，但至少1本，則小李同學買了多少本書？

Answer 1

【答案】（1）小李同學在該買賣中賺了32.5 元錢；（2）最多購進 111 瓶運動飲料；（3）當有 12 個孩子時，小李買了 58 本書；當有 13 個孩子時，小李買了 62 本書；當有 14 個孩子時，小李買了 66 本書．

【解析】

（1）可設小李同學購進礦泉水和運動飲料分別為x ， y 瓶，根據(jù)“購進礦泉水和運動飲料共 30 瓶，用去了 67.5 元”可列出關于x ， y的二元一次方程組，代入消元法求出x ， y，由其售價和進價可得每瓶的利潤，進而易求出總共賺的錢數(shù)；（2）可設小李同學購運動飲料 a 瓶，則購進礦泉水(200 a) 瓶，根據(jù)“用不超過 400 元的資金購進礦泉水和運動飲料”列出關于a的一元一次不等式求解取正整數(shù)即可；（3）設小李同學所送書籍的貧困山區(qū)有 b 個孩子，則書籍有（4b+10）本，根據(jù)題意可列出關于b的不等式組，求出b的取值范圍取整數(shù)即可.

解：（1）設小李同學購進礦泉水和運動飲料分別為x ， y 瓶，根據(jù)題意得：

，解得

則10 （2 0.75） 20 （4 3） 32.5 （元）

答：小李同學在該買賣中賺了32.5 元錢；

（2）設小李同學購運動飲料 a 瓶，購進礦泉水(200 a) 瓶，根據(jù)題意得：

0.75(200 a) 3a 400 ，

解得：a ，

∵ a 取正整數(shù)，

∴ a 111 ，

答：最多購進 111 瓶運動飲料；

（3）設小李同學所送書籍的貧困山區(qū)有 b 個孩子，則書籍有（4b+10）本，根據(jù)題意得：

解得：11 b 14 ，

∵b 為整數(shù)，

∴b=12，13，14，

當 b=12 時，小李買了 58 本書；

當 b=13 時，小李買了 62 本書；

當 b=14 時，小李買了 66 本書；

綜上所述：當有 12 個孩子時，小李買了 58 本書；當有 13 個孩子時，小李買了 62 本書；當有 14 個孩子時，小李買了 66 本書．