【題目】預(yù)計(jì)用1500元購買甲商品x個,乙商品y個,不料甲商品每個漲價1.5元,乙商品每個漲價1元,盡管購買甲商品的個數(shù)比預(yù)定數(shù)減少10個,總金額仍多用29元.又若甲商品每個只漲價1元,并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個, 乙商品仍每個漲價1元,那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.
(1)求x、y的關(guān)系式;
(2)若預(yù)計(jì)購買甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購買乙商品的個數(shù)的和大于205,但小于210,求x,y的值.
【答案】 (1)x,y的關(guān)系x+2y=186;(2)預(yù)計(jì)購買甲商品76個,乙商品55個.
【解析】
試題(1)設(shè)出必需的未知量,找出等量關(guān)系為:甲原單價×甲原數(shù)量+乙原單價×乙原數(shù)量=1500,(甲原單價+1.5)×(甲原數(shù)量-10)+(乙原單價+1)×乙原數(shù)量=1529;(甲原單價+1)×(甲原數(shù)量-5)+(乙原單價+1)×乙原數(shù)量=1563.5.
(2)結(jié)合(1)得到的式子,還有205<2倍甲總價+乙總價<210,求出整數(shù)解.
試題解析:(1)設(shè)預(yù)計(jì)購買甲、乙商品的單價分別為a元和b元,則原計(jì)劃是
Ax+by=1500,①
由甲商品單價上漲1.5元、乙商品單價上漲1元,并且甲商品減少10個的情形,得②
再由甲商品單價上漲1元,而數(shù)量比預(yù)計(jì)數(shù)少5個,乙商品單價上漲仍是1元的情形,得(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5, ③
由①、②、③得
④-⑤×2并化簡,得x+2y=186
(2)依題意,有205<2x+y<210及x+2y=186,54<y<,
由y是整數(shù),得y=55,從而得x=76
答:(1)x,y的關(guān)系x+2y=186;
(2)預(yù)計(jì)購買甲商品76個,乙商品55個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為選拔優(yōu)秀選手參加瑤海區(qū)第八屆德育文化藝術(shù)節(jié)“誦經(jīng)典”比賽活動,九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示
(1)根據(jù)圖示填寫下表
班級 | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
九(1) | 85 |
| 85 |
九(2) |
| 80 |
|
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績較好;
(3)計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差,并說明哪個班五名選手的成績較穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上,△AEF是等邊三角形.以下結(jié)論:①EC=FC;②∠AED=75°;③AF=CE;④EF的垂直平分線是直線AC.正確結(jié)論個數(shù)有( 。﹤.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1)、點(diǎn)B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),點(diǎn)P在以D(3,5)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,且始終滿足∠BPC=90°,則t的最小值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,被分成了面積相等的三個扇形,分別標(biāo)有數(shù), , ,甲轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一扇形為止).圖是背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是, , , 的四張撲克牌,把四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上,乙隨機(jī)抽出一張牌的牌面數(shù)字記為.計(jì)算的值.
()用樹狀圖或列表法求的概率.
()甲乙兩人玩游戲,規(guī)定:當(dāng)是正數(shù)時,甲勝;否則,乙勝,你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=100°,∠DBC=80°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為9,求的長(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH.
(1)如圖1,點(diǎn)A、D分別在EH和EF上,連接BH、AF,BH和AF有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時針方向旋轉(zhuǎn),如圖2,判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為了解青少年實(shí)力情況,現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名初中學(xué)生進(jìn)行視力情況統(tǒng)計(jì),分為視力正常、輕度近視、重度近視三種情況,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求這次被抽查的學(xué)生一共有多少人?
(2)求被抽查的學(xué)生中輕度近視的學(xué)生人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若某地有萬名初中生,請估計(jì)視力不正常(包括輕度近視、重度近視)的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù) (x<0)的圖象交于點(diǎn)B(﹣2,n),過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
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