【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC= ,點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,則OA+OB+OC=

【答案】
【解析】解:∵∠ACB=90°,AC=1,BC= , ∴tan∠ABC= = = ,
∴∠ABC=30°,
∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,
∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°,
∴A′B⊥CB,
∵∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,
∴AB=2AC=2,
∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△A′O′B,
∴A′B=AB=2,BO=BO′,A′O′=AO,
∴△BOO′是等邊三角形,
∴BO=OO′,∠BOO′=∠BO′O=60°,
∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,
∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°,
∴C、O、A′、O′四點(diǎn)共線,
在Rt△A′BC中,A′C= =
∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=
所以答案是:

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)DE到F,使得EF=DE,那么四邊形ADCF是(
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.矩形
D.菱形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)CM,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,以PC為邊作正方形PCDE,點(diǎn)D落在線段AC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)E落在△MBC的邊上;
(2)以E為圓心,1cm為半徑作圓E,則當(dāng)t=時(shí),圓E與直線AB或直線CM相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O,其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,A′,B′均在圖中格點(diǎn)上,若線段AB上有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(
A.( ,n)??
B.(m,n)??
C.( )??
D.(m,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)的切線CE垂直于弦AD于點(diǎn)E,連OD交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:∠BAC=∠DAC;
(2)若AF:FC=6:5,求sin∠BAC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為8cm,F(xiàn)G是等腰直角△EFG的斜邊,F(xiàn)G=10cm,點(diǎn)B、F、C、G都在直線l上,△EFG以1cm/s的速度沿直線l向右做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)G與B重合,記t(0≤t≤8)秒時(shí),正方形與三角形重合部分的面積是Scm2 , 則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點(diǎn),且AC=CG,過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.

(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若,求∠E的度數(shù).
(3)連接AD,在2的條件下,若CD=,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)a的最大值為( 。
A.-1
B.0
C.1
D.2

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