Question

【題目】函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就稱(chēng)兩個(gè)函數(shù)圖象“共一點(diǎn)”，有兩個(gè)公共點(diǎn)，則稱(chēng)它們“共兩點(diǎn)”

（1）若函數(shù)y＝－x＋b圖像和y＝－x2＋2x圖像“共一點(diǎn)”P，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若函數(shù)y＝－x＋1圖像和y＝ax2＋2x圖像“共兩點(diǎn)”，則a的取值范圍是： ；

（3）若函數(shù)y＝與y＝ax2＋bx圖像在第一象限“共兩點(diǎn)”A、B（A在B左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)之間水平距離為2，兩點(diǎn)之間垂直距離是A到y(tǒng)軸距離的倒數(shù)，設(shè)函數(shù)y＝ax2＋bx圖像的頂點(diǎn)為C．求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】(1)、()；(2)、a＞－，且a≠0；(3)、C為（，）

【解析】

試題分析：(1)、首先列出一元二次方程，根據(jù)方程有一個(gè)解得出b的值，然后計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)、根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出a的取值范圍；(3)、設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+2，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)距離求出m的值，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a、b的值，從而得到函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：(1)、∵函數(shù)y＝－x＋b圖像和y＝－＋2x圖像“共一點(diǎn)”，

∴－x＋b＝－＋2x，且b2－4ac=9－4b=0 ∴b=

當(dāng)b=時(shí)，y＝－x＋，－x＋＝－＋2x． 解得x＝，把x＝代入y＝－x＋中，得y＝．

∴P坐標(biāo)為（）．

(2)、a＞－，且a≠0．

(3)、設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，則B的橫坐標(biāo)為m＋2，∵A、B在y=圖像上，

∴A、B分別表示為（m，），（m＋2，）． ∵兩點(diǎn)之間垂直距離是A到y(tǒng)軸距離的倒數(shù)，

∴－=.解得m＝2， 經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2是原方程的根．當(dāng)m＝2時(shí)，A、B分別為（2，1），（4，），

∵A、B在函數(shù)y＝a＋bx圖像上，

∴1=4a＋2b，=16a＋4b．解得a=－，b=．

∴y＝－＋x，其頂點(diǎn)坐標(biāo)C為（，）．