【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．線段，為軸上一點(diǎn)，，．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接，求的面積．

【答案】（1）；；（3）36

【解析】

（1）根據(jù)OA=5，，即可得到A（，4），進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)A（，4），B（6，），利用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)的解析式；

（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到CD的長(zhǎng)度，由AE=AC，利用三線合一定理求出EC的長(zhǎng)度，然后利用割補(bǔ)法求三角形的面積，即可得到答案.

解：（1）如圖，作AD⊥CE于點(diǎn)D，連接AE，

在Rt△AOD中，OA=5，，

∴可設(shè)，，由勾股定理得：

，

解得：；（負(fù)值舍去）

∴，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（，4）；

把點(diǎn)A代入，得：，

∴反比例函數(shù)解析式為：；

當(dāng)時(shí)，，即，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，）；

把點(diǎn)A、B代入，得

，解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：；

（2）連接BE，如圖：

直線與x軸相交于點(diǎn)C，則

令y=0，得x=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），

∴CD=6，

∵AE=AC，AD⊥CE，

∴ED=CD=6，

∴EC=6+6=12，

∴

=

=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天220元時(shí)，房間可以住滿(mǎn)．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．

求：(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該賓館客房部每天的利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=（c≠0）的圖象相交于點(diǎn)B（3，2）、C（﹣1，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司推出一款新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研后，按三種顏色受歡迎的程度分別對(duì)A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%，50%，60%出售（三種顏色產(chǎn)品的成本一樣），經(jīng)過(guò)一個(gè)季度的經(jīng)營(yíng)后，發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的40%，三種顏色產(chǎn)品的總利潤(rùn)率為51.5%，第二個(gè)季度，公司決定對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)，升級(jí)后A產(chǎn)品的成本提高了25%，其銷(xiāo)量提高了60%，利潤(rùn)率為原來(lái)的兩倍；B產(chǎn)品的銷(xiāo)量提高到與升級(jí)后的A產(chǎn)品的銷(xiāo)量一樣，C產(chǎn)品的銷(xiāo)量比第一季度提高了50%，則第二個(gè)季度的總利潤(rùn)率為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸、軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，軸的正半軸上有一點(diǎn)且

（1）如圖1，在直線上有一長(zhǎng)為的線段（點(diǎn)始終在點(diǎn)的左側(cè)），將線段沿直線平移得到線段，使得四邊形的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出四邊形周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖2，過(guò)作直線交直線與點(diǎn)，將直線沿直線平移，平移后與直線、的交點(diǎn)分別是，．請(qǐng)問(wèn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，求出此時(shí)符合條件的所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解本校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試中跳小繩成的情況，隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)若干名學(xué)生，調(diào)查他們的跳小繩成績(jī)(次1分)，按成績(jī)分成， ，，五個(gè)等級(jí).在本次調(diào)查中，男、女生的人數(shù)相同將所得數(shù)據(jù)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中，男生的跳小繩成績(jī)的中位數(shù)在 等級(jí)；

(2)求本次調(diào)查中女生的跳小繩成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù):

(3)若該校九年級(jí)共有男生400人，女生380人，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生跳小繩成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017浙江省溫州市）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對(duì)應(yīng)）．若AB=1，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，則k的值為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，O為邊AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），以OC為半徑的圓分別交邊BC，AC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F.

（1）求證：直線DF是⊙O的切線；

（2）若∠A＝45°，OC＝2，求劣弧的長(zhǎng).（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，且，點(diǎn)均在上，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，連接，，，．

（1）求證：．

（2）填空：

①當(dāng)__________，是等腰直角三角形；

②當(dāng)__________，四邊形是平行四邊形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案