Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象，如圖所示．

（1）在同一直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出一次函數(shù)y=x+的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值；

（2）如圖，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒�，使平移后二次函�?shù)圖象的頂點(diǎn)落在P點(diǎn)上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn)P是否在函數(shù)y=x+的圖象上，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x＜﹣1.5或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值；（2）點(diǎn)P在直線y=x+的函數(shù)圖象上．

【解析】試題分析：

（1）由題意和圖可知，小正方形的邊長(zhǎng)為0.5個(gè)單位長(zhǎng)度，這樣先求得直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)在圖中描出這兩個(gè)點(diǎn)，然后畫出過這兩點(diǎn)的直線即可得到直線y=x+的函數(shù)圖象，然后找出一次函數(shù)圖象位于拋物線下方部分x的取值范圍即可；

（2）先依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定出拋物線移動(dòng)的方向和距離，然后依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線的解析式即可，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式，則點(diǎn)P在直線上，否則點(diǎn)P不在直線上．

試題解析：

（1）∵將x=0代入y=x+得y=，將x=1代入得：y=2，

∴直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)（0， ），（1，2）．

由拋物線y=x2+x與x軸左側(cè)交點(diǎn)的位置可知，圖中小正方形的邊長(zhǎng)為0.5個(gè)單位長(zhǎng)度，由此可畫出直線y=x+的圖象如下圖所示：

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1.5或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．

（2）由拋物線y=x2+x=(x+)2-可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（， ），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，1），

∴先將拋物線向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，即可使平移后的拋物線頂點(diǎn)落在點(diǎn)P（﹣1，1）處．

∴平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=（x+1）2+1，即：y=x2+2x+2；

點(diǎn)P在y=x+的函數(shù)圖象上．理由如下：

∵把x=﹣1代入y=x+得：y=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)符合直線的解析式．

∴點(diǎn)P在直線y=x+的函數(shù)圖象上．