(2013•南開區(qū)一模)在銳角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE為高,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),連接DE、EF、FD,則以下結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)有(  )
①EF=FD;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等邊三角形.
分析:①EF、FD是直角三角形斜邊上的中線,都等于BC的一半;②可證△ABD∽△ACE;③證明∠EFD=60°.
解答:解:①∵BD、CE為高,∴△BEC、△BDC是直角三角形.∵F是BC的中點(diǎn),∴EF=DF=
1
2
BC.故此選項(xiàng)正確;
②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC.故此選項(xiàng)正確;
③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.
∵F是BC的中點(diǎn),∴EF=BF,DF=CF.∴∠ABF=∠BEF,∠ACB=∠CDF.
∴∠BFE+∠CFD=120°,∠EFD=60°.又∵EF=FD,∴△DEF是等邊三角形.故此選項(xiàng)正確.
故正確的有3個(gè).
故選:D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義,熟練利用相關(guān)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南開區(qū)一模)北京市環(huán)保檢測(cè)中心網(wǎng)站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性檢測(cè)部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
時(shí)間 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
PM2.5(mg/m3 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032
則該日這6個(gè)時(shí)刻的PM2.5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南開區(qū)一模)如圖,已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,∠B=∠D=30°.
(1)判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,求⊙O的半徑和線段AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南開區(qū)一模)納米是一個(gè)長(zhǎng)度單位,1納米=0.000000001米,如果把水分子看成是球形,它的直徑約為0.4納米,用科學(xué)記數(shù)法表示為4×10n米,那么n的值是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•南開區(qū)一模)閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,△ABO和△CBO均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,若△BOC的面積為1,試求以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積.小明是這樣思考的:要解決這個(gè)問題,首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段,構(gòu)成一個(gè)三角形,在計(jì)算其面積即可.他利用圖形變換解決了這個(gè)問題,其解題思路是延長(zhǎng)CO到E,使得OE=CO,連接BE,可證△OBE≌△OAD,從而等到的△BCE即時(shí)以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形(如圖2).
(I)請(qǐng)你回答:圖2中△BCE的面積等于
2
2

(II)請(qǐng)你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法,解決下列問題:如圖3,已知ABC,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接EG、FH、ID.若△ABC的面積為1,則以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于
3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南開區(qū)一模)解不等式組
x-3
2
<-1
x
3
+2≥-x

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同步練習(xí)冊(cè)答案