(2013•南開區(qū)一模)如圖,已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長線上,∠B=∠D=30°.
(1)判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,求⊙O的半徑和線段AD的長.
分析:(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OAD,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)得出等邊三角形AOC,求出OA,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanO=
AD
OA
,代入求出即可.
解答:(1)解:直線AD與⊙O的位置關(guān)系是相切,
理由是:
連接OA,
∵弧AC所對的圓心角是∠AOC,所對的圓周角是∠ABC,∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵∠D=30°,
∴∠OAD=180°-30°-60°=90°,
∴OA⊥AD,
∵OA是⊙O半徑,
∴AD是⊙O切線,
即直線AD與⊙O的位置關(guān)系是相切;

(2)解:∵由(1)知:∠AOC=60°,OA=OC,
∴△AOC是等邊三角形,
∴OA=OC=AC=6,
在Rt△OAD中,tan60°=
AD
OA
=
AD
6

∴AD=6
3
,
答:⊙O半徑是6,AD長是6
3
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是切線的性質(zhì)和判定,銳角三角函數(shù)的定義,等邊三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,圓周角定理等,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.
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(2013•南開區(qū)一模)北京市環(huán)保檢測中心網(wǎng)站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性檢測部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
時間 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
PM2.5(mg/m3 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032
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(I)請你回答:圖2中△BCE的面積等于
2
2

(II)請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法,解決下列問題:如圖3,已知ABC,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接EG、FH、ID.若△ABC的面積為1,則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
3
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南開區(qū)一模)解不等式組
x-3
2
<-1
x
3
+2≥-x

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