Question

（1）如圖①所示，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由。

                 ①                                  ②

 （2）園林小路，曲徑通幽，如圖②所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內圈的所有三角形的面積之和是6平方米，這條小路一共占地多少平方米？

Answer 1

解析：（1）△ABC與△AEG面積相等，
過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，
則∠AMC=∠ANG=90°，
∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
 
∴S_△ABC=S_△AEC；

 （2）由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和，
∴這條小路的面積為（a+2b）平方米。