Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移個(gè)單位，使拋物線與線段(含線段端點(diǎn))只有1個(gè)公共點(diǎn)．求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2).

【解析】

(1)由、得點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)、坐標(biāo)代入求解可得；

(2)先求出直線解析式和點(diǎn)、坐標(biāo)，設(shè)平移后解析式為，結(jié)合圖象根據(jù)拋物線與線段(含線段端點(diǎn))只有1個(gè)公共點(diǎn)，求得臨界時(shí)的值，從而得出答案.

(1)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，即；

中，，

則點(diǎn)．

將、的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中，

得：，

解得：，

∴拋物線的表達(dá)式為，

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(2)設(shè)直線的表達(dá)式為，

∵點(diǎn)，

∴直線表達(dá)式為．

∵過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，交直線于點(diǎn)、，

可得：．

設(shè)拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

則拋物線的表達(dá)式為：；

當(dāng)拋物線過(guò)時(shí)，，

當(dāng)拋物線過(guò)時(shí)，，

∵拋物線與線段(含線段端點(diǎn))只有1個(gè)公共點(diǎn)，

∴的取值范圍是．