Question

【題目】如圖，已知E為長方形紙片ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′恰好在線段BE上．若AD＝3，DE＝1，則AB＝_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，根據(jù)矩形的性質(zhì)可證∠EAB＝∠AEB，即AB＝BE，根據(jù)勾股定理可求AB的長．

解：∵折疊，

∴△ADE≌△AD'E，

∴AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∴∠EAB＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1，

在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2，

∴AB2＝9+（AB﹣1）2，

∴AB＝5

故答案為：5