Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B．

（1）請(qǐng)你在圖中把圖補(bǔ)畫完整；

（2）求C′B的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．

解：（1）如圖1所示，
（2）如圖2，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；
由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′為等邊三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′與△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′=∠MBA=30°，
∴BM⊥AB′，且AM=B′M；
由題意得：AB2=4，
∴AB′=AB=2，AM=1，
∴C′M=AB′=1；由勾股定理可求：BM=，

∴C′B=-1.