如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（　�。�
A．2
3
B．4
3
C．4D．8

∵AE為∠DAB的平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F為DC的中點，
∴DF=CF，
∴AD=DF=
1
2
DC=
1
2
AB=2，
在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=
3
，
則AF=2AG=2
3
，
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
∠DAF=∠E
∠ADF=∠ECF
DF=CF
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
則AE=2AF=4
3
．
故選：B
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為（　�。�
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在?ABCD中，O為對角線的中點．過O的直線MN交AB邊于點M，交CD邊于點N；過O的另一條直線PQ交AD邊于點P，交BC邊于點Q，連接PN，MQ．證明：△PON與△QOM全等．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N．給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=
1
3
AC；③DN=2NF；④S△AMB=
1
2
S△ABC．其中正確的結(jié)論是______（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點的位置，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　�。�
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

國家級歷史文化名城--金華，風光秀麗，花木蔥蘢．某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法中錯誤的是（　�。�
A．紅花，綠花種植面積一定相等
B．紫花，橙花種植面積一定相等
C．紅花，藍花種植面積一定相等
D．藍花，黃花種植面積一定相等

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F．求證：△BEF≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平行四邊形ABCD的周長為30cm，它的對角線AC和BD相交于O，且△AOB的周長比△BOC的周長大5cm，AB=______cm，BC=______cm．

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