【題目】直線與兩坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn),以為斜邊在第二象限內(nèi)作等腰,的圖象過點(diǎn),則________.
【答案】-9
【解析】
過C點(diǎn)作CD⊥x軸于D,CE⊥y軸于E,先確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),再利用勾股定理計(jì)算出AB=2,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=90°,CA=CB=AB=,由于∠DCE=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE,易證得Rt△ACD≌Rt△BCE,則CD=CE,得到四邊形CDOE為正方形,并且正方形CDOE的面積=四邊形CAOB的面積,再計(jì)算出四邊形CAOB的面積=S△CAB+S△OAB=CACB+OAOB=9,則CD=CE=3,可確定C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到k的值.
如圖,過C點(diǎn)作CD⊥x軸于D,CE⊥y軸于E,
令x=0,y=2;令y=0,
x+2=0,解得x=4,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
在Rt△OAB中,OA=4,OB=2,
,
∵△ACB為等腰直角三角形,
∴∠ACB=90°,CA=CB=AB=,
而∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴Rt△ACD≌Rt△BCE,
∴CD=CE,
∴四邊形CDOE為正方形,
∴正方形CDOE的面積=四邊形CAOB的面積=S△CAB+S△OAB=CACB+OAOB= ×+×4×2=9,
∴CD=CE=3,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),
把C(3,3)代入y=得k=3×3=9.
故答案為:9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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【題目】如圖.在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.
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【題目】(2016廣西桂林市)已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長,p=,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算:
∵a=3,b=4,c=5,∴p==6,∴S===6.
事實(shí)上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.
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【題目】如圖,,,…都是等腰直角三角形,直角頂點(diǎn),,…都在函數(shù)的圖象上,若三角形依次排列下去,則的坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于F,則弦AB的長度為________;點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,線段FG的長度的最小值為________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC= °,∠DEC= °;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)N沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng).
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
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