Question

14．在平面直角坐標系xOy中，直線y=$\frac{3}{4}$x+1與x軸交于點A，且與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點B（$\frac{8}{3}$，m）．
（1）求k、m的值；
（2）若BC∥y軸，且點C到直線y=$\frac{3}{4}$x+1的距離為2，求點C的縱坐標．

Answer 1

分析 （1）把B（$\frac{8}{3}$，m）代入y=$\frac{3}{4}$x+1得到m=3，把B（$\frac{8}{3}$，3）代入y=$\frac{k}{x}$得到k=8；
（2）設C（$\frac{8}{3}$，n），根據(jù)點C到直線y=$\frac{3}{4}$x+1的距離為2，列方程即可得到結論．

解答 解：（1）把B（$\frac{8}{3}$，m）代入y=$\frac{3}{4}$x+1得m=$\frac{3}{4}$×$\frac{8}{3}$+1=3，
∴B（$\frac{8}{3}$，3），
把B（$\frac{8}{3}$，3）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=8，
∴k=8，m=3；

（2）∵BC∥y軸，
∴設C（$\frac{8}{3}$，n），
∵點C到直線y=$\frac{3}{4}$x+1的距離為2，
∴$\frac{|3×\frac{8}{3}-4n+4|}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}$=2，
∴n=$\frac{1}{2}$或n=$\frac{11}{2}$．
∴點C的縱坐標是$\frac{1}{2}$或$\frac{11}{2}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，點到直線的距離公式，比較簡單．正確求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．