【題目】如圖,小島在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口P,4小時后貨船在小島的正東方向.求貨船的航行速度.(精確到0.1海里/時,參考數(shù)據(jù):≈1.41, ≈1.73)
【答案】貨船的航行速度約為9.9海里/時.
【解析】
由已知可得PQ⊥AB,∠QAP=60°,∠A=30°,AP=56海里,要求貨船的航行速度,即是求PB的長,可先在直角三角形APQ中利用三角函數(shù)求出PQ,然后利用三角函數(shù)求出PB即可.
設(shè)貨船速度為x海里/時,
4小時后貨船在點(diǎn)B處,作PQ⊥AB于點(diǎn)Q.
由題意AP=56海里,PB=4x海里,
在直角三角形APQ中,∠APQ=60°,
所以PQ=28,
在直角三角形PQB中,∠BPQ=45°,
所以,PQ=PB×cos45°=2x.
所以,2x=28,
解得:x=7≈9.9.
答:貨船的航行速度約為9.9海里/時.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的長.
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【題目】如圖,在中,垂直平分,分別交,于點(diǎn),,垂直平分,分別交,于點(diǎn),.
(1)若的周長為29,,求的長度;
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為B(5,0),另一個交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,5)。
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=6S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)∠BCA=30°時,點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,兩直角邊AC=8cm,BC=6cm.
(1)作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)計算△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn),過O點(diǎn)的射線OM,ON分別交AB,BC于點(diǎn)E,F,且∠EOF=90°,BO,EF交于點(diǎn)P,則下面結(jié)論:
①圖形中全等的三角形只有三對;②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;④BE+BF=OA.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,且PE=PB.
(1)求證:△BCP≌△DCP;
(2)求證:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖②),若∠ABC=58°,則∠DPE= 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動,如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.
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