【題目】如圖,已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,5)。
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時(shí),若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=6S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【答案】解:(1)設(shè)直線BC的解析式為,
將B(5,0),C(0,5)代入,得,得。
∴直線BC的解析式為。
將B(5,0),C(0,5)代入,得,得。
∴拋物線的解析式。
(2)∵點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)M。
∵點(diǎn)N是直線BC上與點(diǎn)M橫坐標(biāo)相同的點(diǎn),∴N。
∵當(dāng)點(diǎn)M在拋物線在x軸下方時(shí),N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)。
∴。
∴MN的最大值是。
(3)當(dāng)MN取得最大值時(shí),N。
∵的對(duì)稱軸是,B(5,0),∴A(1,0)。∴AB=4。
∴。
由勾股定理可得,。
設(shè)BC與PQ的距離為h,則由S1=6S2得:,即。
如圖,過(guò)點(diǎn)B作平行四邊形CBPQ的高BH,過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線交點(diǎn)E ,則BH=,EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。
易得,△BEH是等腰直角三角形,
∴EH=。
∴直線BC沿y軸方向平移6個(gè)單位得PQ的解析式:
或。
當(dāng)時(shí),與聯(lián)立,得
,解得或。此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,12)或(6,5)。
當(dāng)時(shí),與聯(lián)立,得
,解得或。此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)或(3,-4)。
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,12)或(6,5)或(2,-3)或(3,-4)。
【解析】(1)由B(5,0),C(0,5),應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式。
(2)構(gòu)造MN關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。
(3)根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h,從而求得PQ由BC平移的距離,根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式,與拋物線聯(lián)立,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,
求證:AO=CO.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(解決問(wèn)題)已知,,是同一平面上的三個(gè)點(diǎn),以線段,為邊,分別作正三角形和正三角形,連接,.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn),,在同一直線上時(shí),線段與的大小關(guān)系是__________;
(2)如圖2,當(dāng),,為三角形的頂點(diǎn)時(shí)(點(diǎn),,不在同一條直線上),判斷線段與的大小關(guān)系是否發(fā)生改變,并說(shuō)明理由;
(類比猜想)
(3)已知,,是同一平面上的三個(gè)點(diǎn),以線段,為邊,分別作正方形,連接,,如圖3和圖4所示.判斷線段與的大小關(guān)系,并在圖4(點(diǎn),,不在同一條直線上)中證明你的判斷;
(推廣應(yīng)用)(4)上面的這些結(jié)論能否推廣到任意正多邊形(不必證明)?
(5)如圖5,與的大小關(guān)系是__________,并寫出它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中;
(6)請(qǐng)?jiān)趫D6中連接圖中兩個(gè)頂點(diǎn),構(gòu)造處一組全等三角形,并寫出這兩個(gè)全等的三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AG∥BD,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:四邊形DEBF是菱形;
(2)請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形? 并加以證明;
(3)若AD=1,求四邊形AGCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是,連接交于點(diǎn)O,并分別與邊交于點(diǎn),連接AE,下列結(jié)論: ; ; ; 當(dāng)時(shí), ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小島在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口P,4小時(shí)后貨船在小島的正東方向.求貨船的航行速度.(精確到0.1海里/時(shí),參考數(shù)據(jù):≈1.41, ≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為AO的中點(diǎn),CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D,以C為圓心,CD為半徑畫弧交AB于E點(diǎn),若AB=4,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm,且∠ABC=60°,E是BC中點(diǎn),P點(diǎn)在BD上,則PE+PC的最小值為( 。cm.
A.2B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com