Question

當k=

 

時，方程組

x+2y=6 x-y=9-3k

有正整數解．

Answer 1

分析：先把k當作已知解出x、y的值，再根據方程組有正整數解得到關于k的一元一次不等式，求出k的取值范圍，再找出符合條件的k的值即可．

解答：解：

x+2y=6① x-y=9-3k②

，
①-②得3y=-3+3k，y=-1+k；把y=-1+k代入①得，x=8-2k，
∵方程組有正整數解，
∴

8-2k＞0 -1+k＞0

，解得1＜k＜4，
當k=2時，y=-1+2=1，x=8-2×2=4；
當k=3時，y=-1+3=2，x=8-2×3=2．
故當k=2或3時，方程組

x+2y=6 x-y=9-3k

有正整數解．

點評：本題考查的是解二元一次方程組，解答此題的關鍵是把k當作已知表示出x、y的值，再根據方程組有正整數解得到關于k的一元一次不等式組是解答此題的關鍵．