Question

【題目】⑴ 閱讀理解

問(wèn)題1：已知a、b、c、d為正數(shù)，，ac=bd，試說(shuō)明a=d，b=c.

我們通過(guò)構(gòu)造幾何模型解決代數(shù)問(wèn)題. 注意到條件，如果把a、b、c、d分別看作為兩個(gè)直角三角形的直角邊，那么可構(gòu)造圖1所示的幾何模型.

∵ac=bd,

∴AB·CD=BC·AD

∴

請(qǐng)你按照以上思路繼續(xù)完成說(shuō)明.

⑵ 深入探究

問(wèn)題2：若a＞0，b＞0，試比較和的大小.

為此我們構(gòu)造圖2所示的幾何模型，其中AB為直徑, O為圓心，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b.

請(qǐng)你利用圖2所示的幾何模型解決提出的問(wèn)題2．

⑶ 拓展運(yùn)用

對(duì)于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a=d，b=c（2） （3）y≥6

【解析】(1)根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似的判定定理可得△ADC∽△ABC ，再利用△ADC≌△ABC 可得出結(jié)論;(2)分兩種情況：當(dāng)O和D不重合時(shí)得出>；當(dāng)點(diǎn)O和D重合時(shí)=即可得出結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論>,可得，從而得出結(jié)果.

⑴又∵∠B=∠D =90°

∴△ADC∽△ABC

∠DAC=∠BAC,

又AC=AC, ∴△ADC≌△ABC ∴AB=AD,BC=DC,

即：a=d， b=c.

⑵連接AC、BC，則由△ADC∽△CDB得

即

過(guò)點(diǎn)O作交半圓于點(diǎn)E,連接OE，則半徑，

∵OE ≥ CD， ∴

⑶∵，∴

∴ ∴