已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
；x1x2=
c
a
．請應(yīng)用以上結(jié)論解答下列問題：
已知方程x2-x-2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，要求不解方程
求值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）
x2
x1
+
x1
x2
（3）x1x22+x2x12．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系
專題：閱讀型
分析：先根據(jù)方程x2-x-2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，得出x1+x2=1，x1x2=-2，再根據(jù)（1）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1，（2）
x2
x1
+
x1
x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
，（3）x1x22+x2x12=（x1x2）（x1+x2），代入計算即可．
解答：解：∵方程x2-x-2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，
∴x1+x2=1，x1x2=-2．
∴（1）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-2+1+1=0；

（2）
x2
x1
+
x1
x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
1+4
-2
=-
5
2
；

（3）x1x22+x2x12=（x1x2）（x1+x2）=-2×1=-2．
點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
；x1x2=
c
a
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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將一元二次方程（x+1）（x-2）=3-x2化為一般形式為（　�。�
A、2x2-x-5=0
B、2x2-x-1=0
C、2x2+x+1=0
D、2x2+x-5=0

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下列命題：①
a2+b2
為最簡二次根式；②對于方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2＞4ac，則原方程有實根；③平分弦的直徑垂直于弦；④圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．其中正確的是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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已知|a丨=3，|b|=5，且ab＞0 求a-b的值．

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計算：
5
3
-4
1
2
+
8
-
1
2
12
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個數(shù)的相反數(shù)是1
2
3
，則這個數(shù)是
 
．

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P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC把△ABC的面積分成三等分，則P點(diǎn)是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列說法是否正確，如果正確請在括號內(nèi)打“√”，錯誤請在括號內(nèi)打“×”，并各舉一例說明理由．
（1）有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．
 

（2）若a+1是負(fù)數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-8，0）、B（2，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且∠ACB=90°；
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求a，b，c的值；
（3）在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PC最小，求P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案