【題目】感知:如圖①,∠ACD為△ABC的外角,易得∠ACD=∠A+∠B(不需證明) ;
探究:如圖②,在四邊形ABDC中,試探究∠BDC與∠A、∠B.、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
應(yīng)用:如圖③,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,若∠A=50°,則∠ABX+∠ACX=_______度;(直接填答案,不需證明)
拓展:如圖④,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,若∠BAC=100°,∠BDC=150°,則∠BEC=_______度. (直接填答案,不需證明)
【答案】 40 125
【解析】
(1)如圖5,連接AD并延長至F,然后利用三角形外角的性質(zhì)進行分析證明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)由題意可知∠BXC=90°,結(jié)合∠A=50°和(1)中所得結(jié)論即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
(3)如圖6,利用(1)中所得結(jié)論結(jié)合已知條件進行分析解答即可.
(1)如圖5,連接AD并延長至點F.
∵∠BDF為△ABD的外角,
∴∠BDF=∠BAD+∠B,
同理可得∠CDF=∠CAD+∠C,
∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)由題意可得∠BXC=90°,由(1)中結(jié)論可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX,
∵∠A=50°,
∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
(3)如圖6,∵∠A=100°,∠BDC=150°,∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,
∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°,
∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,
∴∠ABE+∠ACE=(∠ABD+∠ACD)=25°,
又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE,
∴∠BEC=100°+25°=125°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為調(diào)動銷售人員的積極性,A、B兩公司采取如下工資支付方式:A公司每月2000元基本工資,另加銷售額的2%作為獎金;B公司每月1600元基本工資,另加銷售額的4%作為獎金。已知A、B公司兩位銷售員小李、小張1~6月份的銷售額如下表:
(1)請問小李與小張3月份的工資各是多少?
(2)小李1~6月份的銷售額與月份的函數(shù)關(guān)系式是小張1~6月份的銷售額也是月份的一次函數(shù),請求出與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果7~12月份兩人的銷售額也分別滿足(2)中兩個一次函數(shù)的關(guān)系,問幾月份起小張的工資高于小李的工資。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一條直線與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于兩點A、B,與x軸交于點C,且點B是AC的中點,分別過兩點A、B作x軸的平行線,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于兩點D、E,連接DE,則四邊形ABED的面積為( )
A.4
B.
C.5
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點E,圓心為O.
(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點F,已知直徑AB=8. ①連結(jié)OE,求△OBE的面積.
②求扇形AOE的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)計算(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a);
(2)用乘法公式計算:20022﹣2001×2003;
(3)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來;
(4)解方程組: .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】特值驗證:
當,0,1,2,5,…時,計算代數(shù)式的值,分別得到5,2,1,2,17,….當x的取值發(fā)生變化時,代數(shù)式的值卻有一個確定的范圍,通過多次驗證可以發(fā)現(xiàn)它的值總大于或等于1,所以1就是它的最小值.
變式求證:
我們可以用學過的知識,對進行恒等變形:.(注:這種變形方法可稱為“配方”) ,.所以無論x取何值,代數(shù)式的值不小于1,即最小值為1.
遷移實證:
(1)請你用“配方”的方法,確定的最小值為3;
(2)求的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)操作實踐:△ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形,并標出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù);(要求用兩種不同的分割方法)
(2)分類探究:△ABC中,最小內(nèi)角∠B=24°,若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形,請畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值;
(3)猜想發(fā)現(xiàn):若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形,需滿足什么條件?(請你至少寫出兩個條件,無需證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=3x2向上平移3個單位,再向左平移2個單位,那么得到的拋物線的解析式為( 。
A.y=3 +3
B.y=3 +3
C.y=3 -3
D.y=3 -3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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