【題目】如圖,拋物線ymx24mx+2m+1x軸交于Ax1,0),Bx2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且x2x12

1)求拋物線的解析式;

2E是拋物線上一點(diǎn),∠EAB2OCA,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿拋物線向上運(yùn)動,連接PD,過點(diǎn)PPQPD,交拋物線的對稱軸于點(diǎn)Q,以QD為對角線作矩形PQMD,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)(5,t)時,求線段DM掃過的圖形面積.

【答案】1;(2)(,﹣)或(,);(31.

【解析】

1)根據(jù)拋物線的對稱軸公式以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得,又x2x12,可求得x11x23,由此可得A,B兩點(diǎn)坐標(biāo).A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得m的值,由此可得拋物線解析式;

2)作MN垂直且平分線段AC,交y軸與點(diǎn)F,連接FA.可得∠OFA=2OCA,所以∠OFA=EAB,在Rt△OFA中表示∠OFA的正切值,分點(diǎn)Ex軸下方和x軸上方兩種情況討論,分別構(gòu)造直角三角形表示∠EAB(∠E'AB)的正切值.根據(jù)相等角的正切值相等列出方程解方程即可;

3)連接AD,過PPSQD于點(diǎn)S,作PHx軸于點(diǎn)H,過BBIQD,交PS于點(diǎn)I,先證明M的軌跡在x軸上,當(dāng)PB點(diǎn)時,MA點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動時,MA處沿x軸向左邊運(yùn)動.MD掃過的面積即SMAD,求SMAD即可.

解:(1)∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)Ax10),Bx20

∴拋物線對稱軸直線x2

又∵x2x12

x11,x23

則點(diǎn)A10),B30

把點(diǎn)A1,0)代入ymx24mx+2m+1中得,

m4m+2m+10

解得,m1

∴拋物線解析式為yx24x+3

2)如圖

MN垂直且平分線段AC,交y軸與點(diǎn)F.連接FA,則∠OFA2OCA

MN垂直平分ACFCFA,設(shè)F0,n),則OFnOA1

RtOAF中,由勾股定理得,AF

FC

OCOF+FCn+3

3n

等式左右兩邊同時平方得,1+n2=(3n2

解得,n

F0,

tanOFA

當(dāng)拋物線上的點(diǎn)Ex軸下方時,作EGx軸于點(diǎn)G,并使得∠EAB=∠OFA

設(shè)點(diǎn)Em,m24m+3),其中1m3,則tanEAB

整理得,4m213m+90

解得,m1m21(舍去)

此時E點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣);

當(dāng)拋物線上的點(diǎn)E'x軸上方時,作E'Hx軸于點(diǎn)H,并使得∠E'AB=∠OFA

設(shè)點(diǎn)E'm,m24m+3),其中m3,則tanE'AB

整理得,4m219m+150

解得,m3,m41(舍去)

此時E’點(diǎn)坐標(biāo)為(

綜上所述,滿足題意的點(diǎn)E的坐標(biāo)可以為(,﹣)或(,

3)如圖,

連接AD,過PPSQD于點(diǎn)S,作PHx軸于點(diǎn)H,過BBIQD,交PS于點(diǎn)I

設(shè)QDx軸于點(diǎn)T,DPx軸交于點(diǎn)R

∵在矩形PQMD中,MQDP

∴∠QMH=∠MRD

又∵在△MDR中,∠MDR90°

∴∠DMR+DRM90°

又∵∠QMD=∠QMR+DMR90°,Rx軸上

M恒在x軸上.

又∵PQMD

∴∠PQS=∠MDT

∴在△MTD與△PSQ中,

∴△MTD≌△PSQAAS

MTPS

又∵PSTH

MTTH

又∵ATTB

MTATTHTB

MABH

又∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為5時,易得OH5

BHOHOB532

MA2

又∵當(dāng)PB點(diǎn)時依題意作矩形PQMD,MA點(diǎn)

由點(diǎn)P從點(diǎn)B由出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動,易得MA處沿x軸向左邊運(yùn)動.

MD掃過的面積即SMAD

SMADMATD×2×11

即線段DM掃過的圖形面積為1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長為4cm,點(diǎn)C為半圓上一動點(diǎn),過點(diǎn)C作CEAB,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn),連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.

小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.

小華假設(shè)AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.

(當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時,AE的長度為0cm),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小何的探究過程,請補(bǔ)充完整:(說明:相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y/cm

0

1.6

2.5

3.3

4.0

4.7

   

5.8

5.7

當(dāng)x=6cm時,請你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時線段DE的長度,填寫在表格空白處:

(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系,描出補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題,當(dāng)DE=2OE時,AE的長度約為   cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連接AC,過上一點(diǎn)EEGACCD的延長線于點(diǎn)G,連接AECD于點(diǎn)F,且EG=FG

1)求證:EG是⊙O的切線;

2)延長ABGE的延長線于點(diǎn)M,若AH=2,,求OM的長.

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【題目】2019年,西安被稱為網(wǎng)紅城市.某公司為了讓員工了解騰飛的大西安,感受西安厚重的人文情懷和悠久的歷史,組織員工到西安旅游.這個公司聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,他們的報價均為 280 /人.若參觀人數(shù)不超過 10 人,均無優(yōu)惠;若參觀人數(shù)超過 10 人,甲旅行社將超出人員的費(fèi)用按報價打八折,而乙旅行社將全體參觀人員的費(fèi)用按報價打九折.現(xiàn)在該公司結(jié)合實(shí)際情況,想從甲、乙兩家旅行社中選取一家承擔(dān)這項(xiàng)參觀業(yè)務(wù).設(shè)該公司參觀世園的人數(shù)為 x(x10),甲、乙兩家旅行社收取的費(fèi)用分別為 y1() y2()

1)分別求出 y1 y2 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)假設(shè)兩家旅行社除優(yōu)惠方案不同外,其他服務(wù)基本相同.請問該公司選擇哪家旅行社費(fèi)用較低?

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【題目】為了解某校九年級男生的體能情況,體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試,并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖,根據(jù)圖形信息回答下列問題:

(1)本次抽測的男生有________人,抽測成績的眾數(shù)是_________;

(2)請將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)若規(guī)定引體向上6次以上(含6次)為體能達(dá)標(biāo),則該校125名九年級男生中估計有多少人體能達(dá)標(biāo)?

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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 已知∠BAC=36°△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,,△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形,即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°,點(diǎn)A1,A2,A3,An在射線AC上,點(diǎn)B1,B2B3,,Bn在射線AB上,若A1A2=1,則線段A2018A2019的長為______

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【題目】在等邊中,于點(diǎn),點(diǎn)上任意一點(diǎn),連接,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn),且,連接、、

1)若,,求的長;

2)求證:

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【題目】ABCADE都是等腰直角三角形,且ACAB,ADAE,連接DC,點(diǎn)M、PN分別為DE、DCBC的中點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)DE分別在邊AB、AC上,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   ;

2)把等腰RtADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,連接MN,判斷PMN的形狀,并說明理由;

3)把等腰RtADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),AD2,AB6,請直接寫出PMN的面積S的變化范圍   

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