【題目】數(shù)學興趣活動課上,小致將等腰的底邊與直線重合.
(1)如圖,在中,,點在邊所在的直線上移動,根據(jù)“直線外一點到直線上所有點的連線中垂線段最短”,小致發(fā)現(xiàn)的最小值是____________.
(2)為進一步運用該結(jié)論,在(1)的條件下,小致發(fā)現(xiàn),當最短時,如圖,在中,作平分交于點點分別是邊上的動點,連結(jié)小致嘗試探索的最小值,小致在上截取使得連結(jié)易證,從而將轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化到(1)的情況,則的最小值為 ;
(3)解決問題:如圖,在中,,點是邊上的動點,連結(jié)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到線段連結(jié),求線段的最小值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣2ax(a>0)的頂點為C,與x軸交于點O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣ax(a>0).
(1)試說明點C在一次函數(shù)的圖象上;
(2)若兩個點(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請求出k的值;如果不存在,請說明理由;
(3)若點E是二次函數(shù)圖象上一動點,E點的橫坐標是n,且﹣1≤n≤1,過點E作y軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點F,當0<a≤2時,求線段EF的最大值.
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【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為( )(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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【題目】如圖,若拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,直線y=x﹣3經(jīng)過點B,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線BC下方拋物線上一動點,過點P作PH⊥x軸于點H,交BC于點M,連接PC.
①線段PM是否有最大值?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由;
②在點P運動的過程中,是否存在點M,恰好使△PCM是以PM為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】春節(jié)前,安徽黃山腳下的小村莊的集市上,人山人海,還有人在擺“摸彩”游戲,只見他手拿一個黑色的袋子,內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只,且每一個球上都寫有號碼(1~20號)和1只紅球,規(guī)定:每次只摸一只球.摸前交1元錢且在1~20內(nèi)寫一個號碼,摸到紅球獎5元,摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元.
(1)你認為該游戲?qū)?/span>“摸彩”者有利嗎?說明你的理由.
(2)若一個“摸彩”者多次摸獎后,他平均每次將獲利或損失多少元?
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計),問黃金、白銀每枚各重多少兩?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(-1,n),B(2,-1)兩點,與y軸相交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱,求△ABD的面積.
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【題目】(性質(zhì)探究)
如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AE平分∠BAC,交BC于點E.作DF⊥AE于點H,分別交AB,AC于點F,G.
(1)判斷△AFG的形狀并說明理由.
(2)求證:BF=2OG.
(遷移應(yīng)用)
(3)記△DGO的面積為S1,△DBF的面積為S2,當時,求的值.
(拓展延伸)
(4)若DF交射線AB于點F,(性質(zhì)探究)中的其余條件不變,連結(jié)EF,當△BEF的面積為矩形ABCD面積的時,請直接寫出tan∠BAE的值.
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【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)(k為常數(shù))和一次函數(shù).
(1)求證:函數(shù)的圖象與x軸有交點.
(2)已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點間的距離等于3,
①試求此時k的值.
②若,試求x的取值范圍.
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