Question

【題目】如圖，為的直徑，切于點，交的延長線于點，且.

(1)求的度數(shù).

(2)若的半徑為2，求的長.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；

（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．

解：（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，的半徑為2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，

解得：．