Question

17．已知函數(shù)y=x+$\sqrt{1-2x}$，則y的取值范圍為y≤1．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{1-2x}$，將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)值y的取值范圍．

解答 解：令t=$\sqrt{1-2x}$（t≥0），則x=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$；
∴y=$-\frac{1}{2}{t}^{2}+1+t$=-$-\frac{1}{2}（t-1）^{2}+1$
∵$-\frac{1}{2}＜0$，且t≥0，
∴當(dāng)t=1，即x=0時(shí)，y有最大值1，即y≤1．
故答案為：y≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查換元思想和利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求函數(shù)值取值范圍的思想與能力，屬中檔題．