【題目】直線DE上有一點(diǎn)O,過點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC,將直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一條直角邊OA在射線OD上,另一邊OB在直線DE上方.將直角三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形A'OB',三角形AOB旋轉(zhuǎn)一周后停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.若射線OC的位置保持不變,∠COD=40°.
(1)如圖1,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)邊A'B'與直線DE相交于點(diǎn)F時(shí),請用含t的代數(shù)式分別表示∠A'OC和∠B'OF的度數(shù),并求出∠A'OC-∠B'OF的值;
(2)如圖2,當(dāng)t=7時(shí),試說明直線A'B'//OC;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,若t=7,是否還存在某一時(shí)刻,使得A'B'//OC;若存在,請求出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.
【答案】∠A′OC=10°t-40°,∠B′OF=10°t-90°,50°;(2)詳見解析;(3)t=25.
【解析】
(1)根據(jù)∠A′OC=∠A′OD-∠COD,∠B′OF=∠B'OB-∠BOF用含t的式子表示出∠A'OC,∠B′OF,然后計(jì)算∠A'OC﹣∠B′OF即可;
(2)把t=7代入∠A′OC的表達(dá)式,求出∠A′OC的度數(shù),得到∠A′OC=∠A′,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,當(dāng)∠A′OC+∠A′=180°時(shí),A′B′∥OC,列方程得:360°-(10°t-40°)+30°=180°,求解即可.
(1)∠A′OC=∠A′OD-∠COD=10°t-40°,∠B′OF=∠B'OB-∠BOF=10°t-90°,
∠A'OC﹣∠B′OF=(10°t-40°)-(10°t-90°)=50°.
(2)因?yàn)?/span>t=7,所以∠A′OC=10°×7-40°=30°,
因?yàn)?/span>∠A′=∠A=30°,
所以∠A′OC=∠A′,
所以A′B′∥OC;(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
(3)如圖,
當(dāng)∠A′OC+∠A′=180°時(shí),
A′B′∥OC,(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
所以360°-(10°t-40°)+30°=180°,
解得:t=25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方,原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要,公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工,由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回,兩隊(duì)又共同施工了110天,這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬立方.
(1)問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方?
(2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下,為了保證150天完成任務(wù),公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率,那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在正方形ABCD中,點(diǎn)P在AC上,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.
(1)試判斷線段EF與PD的長是否相等,并說明理由.
(2)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),判斷OF與OE之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式,使它成為一個(gè)整式的完全平方,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是__________________.(填寫符合條件的一個(gè)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后獲得利潤6萬元,它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(總利潤=單件利潤×銷售量)
(1)該商場第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2)商場第2次以原價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品,購進(jìn)A商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原價(jià)銷售,而B商品打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經(jīng)營活動(dòng)獲得利潤等于54000元,則B種商品是打幾折銷售的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.若⊙O的半徑為,AB=4,則BC的長是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn).若DE平分△ABC的周長,則DE的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成,第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形,第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形,第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形,…依此規(guī)律,第n個(gè)圖案有 ____________個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.
大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表
一周詩詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
請根據(jù)調(diào)查的信息
(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為 ;
(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);
(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果.
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