【題目】如圖,已知:在正方形ABCD中,點(diǎn)P在AC上,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.
(1)試判斷線段EF與PD的長是否相等,并說明理由.
(2)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),判斷OF與OE之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
【答案】(1)相等,理由見解析;(2)OF與OE垂直且相等,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)連接BP,易證四邊形EPFB是矩形,由矩形的性質(zhì)即可證明EF=PD;
(2)OF與OE垂直且相等,連接BO,證明△EBO與△FCO全等即可.
解:(1)EF=PD,理由如下:
連接BP,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AD=AB,∠DAP=∠BAP=45°,
在△BAP和△DAP中,
,
∴PD=PB,
∵PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,
∴∠PEB=∠PFB=90°,
∴四邊形EPFB是矩形,
∴EF=PB,
∴EF=PD;
(2)OF與OE垂直且相等,理由如下:
連接BO,
∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),
∴∠EBO=∠FCO=45°,
∵BF=EP,AE=EP,
∴AE=BF,
∴BE=CF,
在△EBO和△FCO中
,
∴△EBO≌△FCO,
∴OE=OF,∠EOB=∠COF,
∵OB⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∴∠COF+∠BOF=90°,
∴∠EOB+∠BOF=90°,
即OE⊥OF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=8,CB=6,動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿CA方向,以每秒1個(gè)單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原來速度沿AC返回;同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥CB?
(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中,在CB上是否存在點(diǎn)E使△CEP與△PQA全等?若存在,求出CE的長;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB﹣BC﹣CP于點(diǎn)F.當(dāng)DF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”,需要對(duì)某村居民的自來水管進(jìn)行改造,該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需時(shí)間是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天,那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.
(1)這項(xiàng)工程完成規(guī)定的時(shí)間是多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3600元,為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來完成,則該工程施工費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地球上七大洲的總面積約為149480000km2,用科學(xué)記數(shù)法表示為_____ km2.(精確到10000000)
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