Question

如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AD∥BC得到∠E=∠ADE，∠F=∠DAF，加上∠1=∠F，∠2=∠E，則∠1=∠DAF，∠2=∠ADE，所以∠DAF=

1

2

∠DAB，∠ADE=

1

2

∠ADC，
再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥DC得到∠DAB+∠ADC=180°，所以∠DAF+∠ADE=90°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AOD=90°，然后利用對(duì)頂角的性質(zhì)得到
∠EOF=90°．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠E=∠ADE，∠F=∠DAF，
∵∠1=∠F，∠2=∠E，
∴∠1=∠DAF，∠2=∠ADE，
∴∠DAF=

1

2

∠DAB，∠ADE=

1

2

∠ADC，
∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∴∠DAF+∠ADE=90°，
∴∠AOD=90°，
∴∠EOF=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．