【題目】
(1)如圖1,點E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF,求證:△ABF≌△CDE
(2)如圖2,方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形. ①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A1B1C1
②再將Rt△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2 , 并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積(結(jié)果保留π)

【答案】
(1)證明:∵AB∥CD

∴∠A=∠C.

∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE

∵AB=CD

∴△ABF≌CDE(SAS)


(2)解:①如圖所示;

②如圖所示:在旋轉(zhuǎn)過程中,線段A1C1所掃過的面積等于 =4π.


【解析】(1)由AB∥CD可知∠A=∠C,再根據(jù)AE=CF可得出AF=CE,由AB=CD即可判斷出△ABF≌CDE;(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的圖形,再根據(jù)在旋轉(zhuǎn)過程中,線段A1C1所掃過的面積等于以點C1為圓心,以A1C1為半徑,圓心角為90度的扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解扇形面積計算公式的相關(guān)知識,掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MNAB,DAB邊上一點,過點DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE.

(1)求證:CEAD;

(2)當(dāng)DAB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(3)若DAB中點,則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表: 身高情況分組表(單位:cm)

組別

身高

A

x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

x≥170

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有人;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請估計身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)兩點.

(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標(biāo)(點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,點A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,12.點A以每秒3個單位長度的速度向右運動,同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動.

(1)運動前線段AB的長度為________;

(2)當(dāng)運動時間為多長時,點A和線段BC的中點重合?

(3)試探究是否存在運動到某一時刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點A表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過P(﹣2,3),則該函數(shù)不經(jīng)過的圖象的點是(
A.(3,﹣2)
B.(1,﹣6)
C.(﹣1,6)
D.(﹣1,﹣6)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛貨車從倉庫O出發(fā)在東西街道上運送水果,規(guī)定向東為正方向,一次到達(dá)的5個銷售地點依次分別為A,B,C,D,E,最后回到倉庫O,貨車行駛的記錄(單位:千米)如下:+1,+3,﹣6,﹣1,﹣2,+5.請問:

(1)請以倉庫O為原點,向東為正方向,選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L度,畫出數(shù)軸,并標(biāo)出A,B,C,D,E的位置;

(2)試求出該貨車共行駛了多少千米?

(3)如果貨車運送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量,超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),則運往A,B,C,D,E五個地點的水果重量可記為:

+50,﹣15,+25,﹣10,﹣15,則該貨車運送的水果總重量是多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸、軸分別交于點A、B,且BC∥AO,梯形AOBC的面積為10

(1)求點A、B、C的坐標(biāo);

(2)求直線AC的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,點M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N.
(1)求證:OM=AN;
(2)若⊙O的半徑R=3,PA=9,求OM的長.

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