【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點C是半圓上一點,∠ABC的平分線交⊙OEDBE延長線上一點,且∠DAE=∠FAE

1)求證:AD為⊙O切線;

2)若sinBAC,求tanAFO的值.

【答案】(1)見解析;(2)3

【解析】

1)先利用角平分線定義、圓周角定理證明∠4=∠2,再利用AB為直徑得到∠2+BAE90°,則∠4+BAE90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到AD為⊙O切線;

2)先利用圓周角定理得到∠ACB90°,則sinBAC,設(shè)BC3k,AC4k,所以AB5k.連接OEOE于點G,如圖,利用垂徑定理得OEAC,所以OEBC,AGCG2k,則OGkEGk,再證明EFG∽△BFC,利用相似比得到,于是可計算出FGCGk,然后根據(jù)正切的定義求解.

1)證明:∵BE平分∠ABC,

∴∠1=∠2,

∵∠1=∠3,∠3=∠4

∴∠4=∠2,

AB為直徑,

∴∠AEB90°,

∵∠2+BAE90°

∴∠4+BAE90°,即∠BAD90°,

ADAB,

AD為⊙O切線;

2)解:∵AB為直徑,

∴∠ACB90°,

RtABC中,∵sinBAC,

∴設(shè)BC3k,AC4k,則AB5k

連接OEOE于點G,如圖,

∵∠1=∠2,

,

OEAC

OEBC,AGCG2k,

OGBCk,

EGOEOGk,

EGCB,

∴△EFG∽△BFC,

,

FGCGk

RtOGF中,tanGFO

tanAFO3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,CBD的中點,CE⊥AB,垂足為E,BDCE于點F

1】求證:CF=BF;

2】若AD=2,⊙O的半徑為3,求BC的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注,東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

1接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中基本了解部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°

2請補全條形統(tǒng)計圖;

3若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

4若從對校園安全知識達到了解程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個等腰直角三角形AOB,∠OAB= 90° ,直角邊AOx軸上,且AO= 1. RtAOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90° 得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O= 2AO,再將RtA1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O......依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2018OB2018 ,則點A2018的坐標(biāo)為__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50 cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為________cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點均在格點上.

1)把ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的A1B1C1,畫出A1B1C1;

2)畫出與ABC關(guān)于原點O對稱的A2B2C2;

3A1B1C1A2B2C2關(guān)于某個點對稱,則這個點的坐標(biāo)為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:分別是內(nèi)角和外角平分線.

的度數(shù)=_ ;

求證:;

,交延長線于的延長線交,求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC,∠BAC90°,BC5,AC2,以A為圓心、AB為半徑畫圓,與邊BC交于另一點D

1)求BD的長;

2)連接AD,求∠DAC的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y2x8分別交x軸、y軸于點A、點B,拋物線yax2+bxa0)經(jīng)過點A,且頂點Q在直線AB上.

1)求ab的值.

2)點P是第四象限內(nèi)拋物線上的點,連結(jié)OP、APBP,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△OAP的面積為s1,△OBP的面積為s2,記ss1+s2,試求s的最值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案