【題目】如圖,直線y=2x﹣8分別交x軸、y軸于點A、點B,拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過點A,且頂點Q在直線AB上.
(1)求a,b的值.
(2)點P是第四象限內(nèi)拋物線上的點,連結(jié)OP、AP、BP,設(shè)點P的橫坐標為t,△OAP的面積為s1,△OBP的面積為s2,記s=s1+s2,試求s的最值.
【答案】(1);(2)當t=3時,s取得最大值,最大值為18.
【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A,B的坐標,由二次函數(shù)的對稱性可得出拋物線的對稱軸為直線x=2,利于一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線的頂點Q的坐標,由點A,P的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出a,b的值;
(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點P的坐標,利用三角形的面積公式可找出s1,s2,進而可得出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
解:(1)∵直線y=2x﹣8分別交x軸、y軸于點A、點B,
∴點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,﹣8).
∵拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過點A,點O,
∴拋物線的對稱軸為直線x=2.
當x=2時,y=2x﹣8=﹣4,
∴拋物線頂點Q的坐標為(2,﹣4).
將A(4,0),Q(2,﹣4)代入y=ax2+bx,得:
,解得:.
(2)由(1)得:拋物線解析式為y=x2﹣4x,
∵點P的橫坐標為t,
∴點P的坐標為(t,t2﹣4t),
∴s1=×4×(4t﹣t2)=8t﹣2t2,s2=×8×t=4t,
∴s=s1+s2=﹣2t2+12t=﹣2(t﹣3)2+18.
∵﹣2<0,且0<t<4,
∴當t=3時,s取得最大值,最大值為18.
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【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點C是半圓上一點,∠ABC的平分線交⊙O于E,D為BE延長線上一點,且∠DAE=∠FAE.
(1)求證:AD為⊙O切線;
(2)若sin∠BAC=,求tan∠AFO的值.
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【題目】如圖,圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影.已知桌面的直徑為1.2 m,桌面距離地面1 m.若燈泡距離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為 ( )
A. 0.36πm2 B. 0.81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,,則下列結(jié)論:是等邊三角形;;;,其中正確的結(jié)論的序號是______.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=+2,已知點E是邊AB上的一動點(不與A、B重合)將△ADE沿DE對折,點A的對應(yīng)點為P,當△APB是等腰三角形時,AE=_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,P為CD的中點,連結(jié)AP,過點B作BE⊥AP于點E,延長CE交AD于點F,過點C作CH⊥BE于點G,交AB于點H,連接HF.下列結(jié)論正確的是( 。
A. CE= B. EF= C. cos∠CEP= D. HF2=EFCF
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【題目】如圖所示,已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕,其中AF=2,BF=1,為了合理利用這塊鋼板.將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊MDNP,使點P在AB上,且要求面積最大,求鋼板的最大利用率.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,作直線,點的坐標為,點的坐標為.
(1)求拋物線的解析式并寫出其對稱軸;
(2)為拋物線對稱軸上一點,當是以為直角邊的直角三角形,求點坐標;
(3)若為軸上且位于點下方的一點,為直線上的一點,在第四象限的拋物線上是否存在一點.使以為頂點的四邊形是菱形且為菱形對角線?若存在,請求出點的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,小華設(shè)計了一個探索杠桿平衡的實驗:在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A,在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉木桿,改變彈簧秤與點O的距離x(單位:厘米),觀察彈簧秤的示數(shù)y(單位:牛)的變化情況,實驗數(shù)據(jù)記錄如下:
x(單位:厘米) | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
y(單位:牛) | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |
(1)請寫出一個符合表格中數(shù)據(jù)x關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系;
(2)當彈簧秤的示數(shù)為30牛時,彈簧秤與點O的距離是多少厘米?隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小,彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?
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