【題目】在等邊△ABC外側(cè)作直線(xiàn)AP,點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,連接BD,CD,其中CD交直線(xiàn)AP于點(diǎn)E.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)若∠PAB=30°,求∠ACE的度數(shù);
(3)如圖2,若60°<∠PAB<120°,判斷由線(xiàn)段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有多少度角的三角形,并證明.
【答案】
(1)解:所作圖形如圖1所示:
(2)解:連接AD,如圖1.
∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AP對(duì)稱(chēng),
∴AD=AB,∠DAP=∠BAP=30°,
∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴AD=AC,∠DAC=120°,
∴2∠ACE+60°+60°=180°,
∴∠ACE=30°
(3)解:線(xiàn)段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60°角的三角形.
證明:連接AD,EB,如圖2.
∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AP對(duì)稱(chēng),
∴AD=AB,DE=BE,
∴∠EDA=∠EBA,
∵AB=AC,AB=AD,
∴AD=AC,
∴∠ADE=∠ACE,
∴∠ABE=∠ACE.
設(shè)AC,BE交于點(diǎn)F,
又∵∠AFB=∠CFE,
∴∠BAC=∠BEC=60°,
∴線(xiàn)段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60°角的三角形.
【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形;(2)根據(jù)題意可得∠DAP=∠BAP=30°,然后根據(jù)AB=AC,∠BAC=60°,得出AD=AC,∠DAC=120°,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求解;(3)由線(xiàn)段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60度角的三角形,連接AD,EB,根據(jù)對(duì)稱(chēng)可得∠EDA=∠EBA,然后證得AD=AC,最后即可得出∠BAC=∠BEC=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且AE=BD,
(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,求證:EC=ED;
(2)當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,求證:△AEF是等邊三角形;
(3)在第(2)小題的條件下,EC與ED還相等嗎,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,AB=AO,∠ABO=30°,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1在x軸的正半軸上,點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1 , 則∠AOM的度數(shù)為;點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論不一定正確的是( )
A. AB﹦CD B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. AC﹦BD D. 當(dāng)∠ABC﹦90°時(shí),它是矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是平行四邊形.直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11,4),動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸,與折線(xiàn)O一C﹣B相交于點(diǎn)M.當(dāng)Q、M兩點(diǎn)相遇時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).△MPQ的面積為S.
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,直線(xiàn)L的解析式為 .
(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍.
(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí),S的值最大,并求出S的最大值.
(4)隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PM的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)L相交于點(diǎn)N.試探究:當(dāng)t為何值時(shí),△QMN為等腰三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算。
(1)解方程: =1﹣
(2)先化簡(jiǎn),再求值: (9ab2﹣3)+(7a2b﹣2)+2(ab2+1)﹣2a2b,其中a、b滿(mǎn)足(a+2)2+|b﹣3|=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形.一定可以拼成的圖形是_____________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上,且AB=6
(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是;
(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是;
(3)若點(diǎn)A、B都以每秒2個(gè)單位沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)O不動(dòng),t秒后有一個(gè)點(diǎn)是一條線(xiàn)段的中點(diǎn),求t.
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