Question

如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？

Answer 1

（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可證得結(jié)論；（2）是

試題分析：（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可證得結(jié)論；
（2）由（1）知∠ABC=∠ADE，由∠ABC =∠CBD可得∠CBD=∠ADE，再有∠DFG=∠BFD可得△DFG∽△BFD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
（1）∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAC=∠DAE 
∵AB=AD，AC=AE
∴△BAC≌△DAE
∴BC=DE；
（2）FD是FG和FB的比例中項(xiàng)
理由，由（1）知∠ABC=∠ADE
∵∠ABC =∠CBD
∴∠CBD=∠ADE
又∵∠DFG=∠BFD
∴△DFG∽△BFD 
∴FG:FD=FD:BF
∴FD²=FG·FB.
點(diǎn)評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.