【題目】如圖，是等腰直角外一點(diǎn)，把繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，已知，，則的值為________．

【答案】1：2

【解析】

如圖，連接AP，構(gòu)建全等三角形：△ABP≌△CBP′（SAS），由該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AP=P′C；如圖，連接PP′，結(jié)合已知條件可以推知△APP′是直角三角形，所以由勾股定理來求相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可．

如圖，連接AP，

∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BP′，

∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=，

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=，

∴∠ABP=∠CBP′，

在△ABP和△CBP′中，

∵

∴△ABP≌△CBP′(SAS)，

∴AP=P′C，

∵P′A:P′C=1:3，

∴AP=3P′A，

連接PP′,則△PBP′是等腰直角三角形，

∴

∵

∴

∴△APP′是直角三角形，

設(shè)P′A=x，則AP=3x，

根據(jù)勾股定理,

∴

解得PB=2x，

∴P′A:PB=x:2x=1:2.

故答案為：1:2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3．從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．

（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的兩根，且點(diǎn)A（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若自點(diǎn)A向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形的面積是（　�。�

A. B. 1 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（　　）

A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦期間，為了滿足潁上縣百姓的消費(fèi)需要，某大型商場(chǎng)計(jì)劃用170000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家里的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

類別

彩電

冰箱

洗衣機(jī)

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

2000

1600

1000

售價(jià)（元/臺(tái)）

2300

1800

1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)買冰箱x臺(tái)．

（1）用含x的代數(shù)式表示洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)．

（2）商場(chǎng)至多可以購(gòu)買冰箱多少臺(tái)？

（3）購(gòu)買冰箱多少臺(tái)時(shí)，能使商場(chǎng)銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校八年級(jí)共有三個(gè)班，都參加了學(xué)校舉行的書法繪畫大賽，三個(gè)班根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)(滿分100分)如下表所示：

決賽成績(jī)(單位：分)

八年1班

80　　86　　88　　80　　88　　99　　80　　74　　91　　89

八年2班

85　　85　　87　　97　　85　　76　　88　　77　　87　　88

八年3班

82　　80　　78　　78　　81　　96　　97　　87　　92　　84

解答下列問題：

(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/span>

平均數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

　八年1班

85.5

　 　

87

　八年2班

85.5

85

　 　

　八年3班

　 　

78

83

(2)請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)班級(jí)的決賽成績(jī)進(jìn)行

①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看(分析哪個(gè)班級(jí)成績(jī)好些)．

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析哪個(gè)班級(jí)成績(jī)好些)．

(3)如果在每個(gè)班級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：甲、乙兩車分別從相距300km的A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明自變量的取值范圍；

（2）若已知乙車行駛的速度是40千米/小時(shí)，求出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，兩車離各自出發(fā)地的距離相等；

（3）它們?cè)谛旭傔^程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接BE, ∠EBC=15°，將ΔEBC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ΔFDC，連接EF，則∠EFD的度數(shù)為（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=_____．

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