【題目】如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓,經(jīng)過A,B兩點,且與BC邊交于點E,D為BE的下半圓弧的中點,連接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長.
【答案】
(1)證明:連結(jié)OA、OD,如圖,
∵D為BE的下半圓弧的中點,
∴OD⊥BE,
∴∠D+∠DFO=90°,
∵AC=FC,
∴∠CAF=∠CFA,
∵∠CFA=∠DFO,
∴∠CAF=∠DFO,
而OA=OD,
∴∠OAD=∠ODF,
∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,
∴OA⊥AC,
∴AC是⊙O的切線
(2)解:∵圓的半徑R=5,EF=3,
∴OF=2,
在Rt△ODF中,∵OD=5,OF=2,
∴DF= = .
【解析】(1)根據(jù)弧的性質(zhì),D為BE的下半圓弧的中點,得到OD⊥BE,∠D+∠DFO=90°,又AC=FC,得到∠CAF=∠CFA,因為∠CFA=∠DFO,得到∠CAF=∠DFO,而OA=OD,得到∠OAD=∠ODF,∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,所以OA⊥AC,由切線的判定方法得到AC是⊙O的切線;(2)由圓的半徑R=5,得到OF=2,在Rt△ODF中,由勾股定理求出DF的長.
【考點精析】認真審題,首先需要了解切線的判定定理(切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校體育社團在校內(nèi)開展“你最喜歡的體育項目是什么?四項選一項”調(diào)查,對九年級學生隨機抽樣,并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)本次抽樣人數(shù)有________人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)該校九年級共有600名學生,估計九年級最喜歡跳繩項目的學生有________人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D,E分別在AB、AC上,將△ADE沿DE翻折后,點A落在點A′處,若A′為CE的中點,則折痕DE的長為( )
A.
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班“2016年聯(lián)歡會”中,有一個摸獎游戲:有4張紙牌,背面都是喜羊羊頭像,正面有2張是笑臉,2張是哭臉,現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,然后讓同學去翻紙牌.
(1)現(xiàn)在小芳和小霞分別有一次翻牌機會,若正面是笑臉,則小芳獲獎;若正面是哭臉,則小霞獲獎,她們獲獎的機會相同嗎?判斷并說明理由.
(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.翻牌規(guī)則:小芳先翻一張,放回后再翻一張;小明同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉就獲獎.請問他們獲獎的機會相等嗎?判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,直線,點為平面上一點,連接與.
(1)如圖1,點在直線、之間,當,時,求.
(2)如圖2,點在直線、之間左側(cè),與的角平分線相交于點,寫出與之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)如圖3,點落在下方,與的角平分線相交于點,與有何數(shù)量關系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起,兩直角頂點重合于點O.
(1)求∠AOD+∠BOC的度數(shù);
(2)當AB的中點E恰好落在CD的中垂線上時,求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,左右兩幅圖案關于y軸對稱,右圖案中的左右眼睛的坐標分別是(2,3),(4,3),嘴角左右端點的坐標分別是(2,1),(4,1).
(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標;
(2)從對稱的角度來考慮,說一說你是怎樣得到的.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱底面半徑為cm,高為9cm,點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點,且A、B在同一母線上,用一根棉線從A點順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點,則這根棉線的長度最短為( )
A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm
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