【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“五一”期間,小記者劉凱隨機調(diào)查了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖:
(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補全圖①:
(2)求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)從這次接受調(diào)查的學生中,隨機抽查一個,恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少?
(4)為更深入的了解學生的看法,又從“贊成”的學生甲、乙、丙、丁四人中隨機選取2人,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中甲和乙的概率.
【答案】(1)400,詳見解析;(2)36°;(3)0.15;(4)
【解析】
(1)由扇形統(tǒng)計圖可知,家長“無所謂”占20%,從條形統(tǒng)計圖可知,“無所謂”有80人,即可求出這次調(diào)查的家長人數(shù);
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比,贊成的有40人,則圓心角的度數(shù)可求;
(3)用學生“無所謂”30人,除以學生贊成、無所謂、反對總?cè)藬?shù)即可求得其概率.
(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.
解:(1)家長人數(shù)為80÷20%=400,
補全圖①如下:
(2)表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為;
(3)學生恰好持“無所謂”態(tài)度的概率是.
(4)畫樹狀圖得:
∵所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有2種.
∴P(恰好選中甲、乙兩位同學)=.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,以CD為直徑的⊙O分別交AC,BC于點E,F兩點,過點F作FG⊥AB于點G.
(1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的長.
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【題目】已知拋物線交x軸于A、B兩點,其中點A坐標為,與y軸交于點C,且對稱軸在y軸的左側(cè),拋物線的頂點為P.
(1)當時,求拋物線的頂點坐標;
(2)當時,求b的值;
(3)在(1)的條件下,點Q為x軸下方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線、分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,其中,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接,在直線上方的拋物線上有一動點,連接,與直線相交于點,當時, 求的值;
(3)點是直線上一點,在平面內(nèi)是否存在點,使以點,,,為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,以AB為直徑的O交BC于D,點E為AC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是O的切線;
(2)若∠BAD=50°,AC=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】小明遇到這樣一個問題:如圖,矩形紙片ABCD,AB=2,BC=3,現(xiàn)要求將矩形紙片剪兩刀后拼成一個與之面積相等的正方形,小明嘗試給出了下面四種剪的方法,如圖①②③④,圖中BE=.其中剪法正確的是( 。
A.①②B.①③C.②③D.③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+15分別交x軸、y軸于點A,B,交直線y=x于點M.動點C在直線AB上以每秒3個單位的速度從點A向終點B運動,同時,動點D以每秒a個單位的速度從點0沿OA的方向運動,當點C到達終點B時,點D同時停止運動.設運動時間為t秒.
(1)求點A的坐標和AM的長.
(2)當t=5時,線段CD交OM于點P,且PC=PD,求a的值.
(3)在點C的整個運動過程中,
①直接用含t的代數(shù)式表示點C的坐標.
②利用(2)的結(jié)論,以C為直角頂點作等腰直角△CDE(點C,D,E按逆時針順序排列),當OM與△CDE的一邊平行時,求所有滿足條件的t的值.
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【題目】已知,拋物線y=ax-2amx+am2+2m-5與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)兩點,頂點為P.
(1)當a=1,m=2時,求線段AB的長度;
(2)當a=2,若點P到x軸的距離與點P到y軸的距離相等,求該拋物線的解析式;
(3)若a= ,當2m-5≤x≤2m-2時,y的最大值為2,求m的值.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別在AB,CD上,且,連接EF交BD于點O連接AO.若,,則的度數(shù)為( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
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