【題目】已知拋物線交x軸于A、B兩點,其中點A坐標(biāo)為,與y軸交于點C,且對稱軸在y軸的左側(cè),拋物線的頂點為P.
(1)當(dāng)時,求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,求b的值;
(3)在(1)的條件下,點Q為x軸下方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線、分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
【答案】(1).(2).(3),為定值
【解析】
(1)將,A坐標(biāo)代入拋物線解析式即可;
(2)設(shè)B點坐標(biāo)為,可證明是等腰直角三角形,通過勾股定理即可求得長度,即的長,從而求得b的值.
(3)設(shè),求得直線,直線,用含t的代數(shù)式表示即可求解.
(1)∵,∴拋物線為,
∴將點代入,得,∴,
∴拋物線的解析式為,
∴頂點坐標(biāo)為.
(2)由已知將點代入,得,∴,
∵對稱軸在y軸的左側(cè),∴,
∴,∴;
設(shè)B點坐標(biāo)為,則∴,
∴,是等腰直角三角形,
∴由勾股定理得,
又∵,
∴,
解得.
(3)為定值,如圖所示:
∵拋物線的對稱軸為:直線
∴,
設(shè)
設(shè)直線解析式為
∴,解得:
∴直線
當(dāng)時,
∴
設(shè)直線解析式為
∴解得:
∴直線
當(dāng)時,
∴
∴,為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點A(m,3)和點B (6,n),與坐標(biāo)軸分別交于點C和點 D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點P是x軸上一動點,當(dāng)S△ADP=S△BOD時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017黔東南州)如圖,某校教學(xué)樓后方有一斜坡,已知斜坡的長為12米,視角為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,時,才能避免滑坡危險,學(xué)校為了消除安全隱患,決定對斜坡進(jìn)行改造,在保持坡腳不動的情況下,學(xué)校至少要把坡頂向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖像在第一象限內(nèi)交于點,且與軸、軸分別交于兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點在軸上,且的面積等于,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,A,M,N均在格點上.在線段上有一動點B,以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,使,,G是一個小正方形邊的中點.
(1)當(dāng)點B的位置滿足時,求此時的長_______;
(2)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出一個點C,使其滿足線段最短,并簡要說明點C的位置是如何找到的(不要求證明)____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某劇院舉行專場音樂會,成人票每張20元,學(xué)生票每張5元.暑假期間,為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活,影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案,方案一:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票;方案二:按總價的90%付款.某校有4名老師帶隊,與若干名(不少于4人)學(xué)生一起聽音樂會.設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,(x為整數(shù)).
(Ⅰ)根據(jù)題意填表:
學(xué)生人數(shù)/人 | 4 | 10 | 20 | … |
方案一付款金額/元 | 80 | 110 | … | |
方案二付款金額/元 | 90 | 117 | … |
(Ⅱ)設(shè)方案一付款總金額為元,方案二付款總金額為元,分別求,關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)根據(jù)題意填空:
①若用兩種方案購買音樂會的花費(fèi)相同,則聽音樂會的學(xué)生有________________人;
②若有60名學(xué)生聽音樂會,則用方案_______________購買音樂會票的花費(fèi)少;
③若用一種方案購買音樂會票共花費(fèi)了450元,則用方案________________購買音樂會票,使聽音樂的學(xué)生人數(shù)多.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年月日,葫蘆島市九年級師生結(jié)束了兩個多月的線上教學(xué)和學(xué)習(xí),正式回歸校園,在開學(xué)第一天,某校教導(dǎo)處老師為了解九年級學(xué)生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了防疫知識的測試,測試后的成績,按得分劃分為四個等級,:優(yōu)秀,:良好,:及格,:不及格,并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)提供的信息,解答以下問題:
(1)本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)有多少人?
(2)扇形統(tǒng)計圖中 , 并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校九年級有名學(xué)生,學(xué)校決定對“不及格”的學(xué)生進(jìn)行一次防疫知識的培訓(xùn),那么需要接受培訓(xùn)的學(xué)生大約有多少人?
(4)已知“優(yōu)秀”的同學(xué)有名男生和名女生,從中隨機(jī)抽取名進(jìn)行防疫知識的交流,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“五一”期間,小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖:
(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補(bǔ)全圖①:
(2)求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一個,恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少?
(4)為更深入的了解學(xué)生的看法,又從“贊成”的學(xué)生甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選取2人,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊運(yùn)動員在訓(xùn)練中射擊了10次,成績?nèi)鐖D,下列結(jié)論正確的是( )
A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8 C.中位數(shù)是9 D.方差是1
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