【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,連接,點(diǎn)E為第三象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),,直線與拋物線交于點(diǎn)F,設(shè)直線的表達(dá)式為

①如圖①,直線與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)G,若,求kb的值;

②如圖②,直線y軸交于點(diǎn)M,與直線交于點(diǎn)H,若,求b的值.

【答案】1;(2)①k=,b=,②.

【解析】

1)把代入,求出a的值,即可;

2)①由,DG=FG,由,∠GMD=OBC=30°,過(guò)點(diǎn)GGNx軸,過(guò)點(diǎn)FFNy軸,交于點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)H,則∠FGN=30°,設(shè)DG=FG=m,得:點(diǎn)F坐標(biāo)是:(1+,),代入二次函數(shù)得解析式,可得:點(diǎn)F坐標(biāo)是:(5,),由∠GMD=30°和待定系數(shù)法,分別可得k,b的值;

②由直線y軸交于點(diǎn)M,與直線交于點(diǎn)H,,可得:,∠EMO=OCB=60°,∠HOB=60°,∠MOH=MHO=30°,MH=MO=b,作EGy軸,FNy軸,則,ME=EGMF=FN,設(shè)點(diǎn)EF的很坐標(biāo)分別是: ,,由,得到關(guān)于b的方程,即可求解.

1)把代入得:,解得:

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:;

2)① 由第(1)題,可知:A(-1,0),B(3,0),,

OB=3,OC=,BC==,

∴∠OBC=30°,

∵拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,

D坐標(biāo)為(1,0),OD=1,BD=2,

CD=,

BD=CD,

,

DG=FG,

,

∴∠GMD=OBC=30°,

過(guò)點(diǎn)GGNx軸,過(guò)點(diǎn)FFNy軸,交于點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)H,則∠FGN=30°,如圖①,

設(shè)DG=FG=m,則,,,

FH=FN+NH=,OH=OD+DH=1+,

∴點(diǎn)F坐標(biāo)是:(1+,),

,解得:,(舍)

∴點(diǎn)F坐標(biāo)是:(5,),

∵∠GMD=30°,可設(shè)直線的表達(dá)式為,

把(5,)代入,得:,解得:b=

∴直線的表達(dá)式為:,即:k=,b=.

②∵直線y軸交于點(diǎn)M,與直線交于點(diǎn)H,

,∠EMO=OCB=60°,∠HOB=60°,∠MOH=MHO=30°,

MH=MO=b,

EGy軸,FNy軸,則,ME=EGMF=FN,

設(shè)點(diǎn)E,F的很坐標(biāo)分別是:

聯(lián)立,得:,

化簡(jiǎn)得:,

+=3,=,

,

,即:,

化簡(jiǎn)得:,

,解得:b=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,連接PO,求證:PO平分∠APB;

2)如圖2,點(diǎn)P在⊙O上,PAAB2,E是⊙O上一點(diǎn),連接AE、BE.求tanAEB的值;

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;

;

點(diǎn)、、是該拋物線上的點(diǎn),則;

;

為任意實(shí)數(shù)).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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①求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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