【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
(1)求證:PA為⊙O的切線;
(2)若OB=5,OP= ,求AC的長.

【答案】
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠BAC+∠B=90°.

又∵OP∥BC,

∴∠AOP=∠B,

∴∠BAC+∠AOP=90°.

∵∠P=∠BAC.

∴∠P+∠AOP=90°,

∴由三角形內(nèi)角和定理知∠PAO=90°,即OA⊥AP.

又∵OA是的⊙O的半徑,

∴PA為⊙O的切線


(2)解:由(1)知,∠PAO=90°.∵OB=5,

∴OA=OB=5.

又∵OP= ,

∴在直角△APO中,根據(jù)勾股定理知PA= =

由(1)知,∠ACB=∠PAO=90°.

∵∠BAC=∠P,

∴△ABC∽△POA,

=

= ,

解得AC=8.即AC的長度為8


【解析】(1)欲證明PA為⊙O的切線,只需證明OA⊥AP;(2)通過相似三角形△ABC∽△PAO的對應(yīng)邊成比例來求線段AC的長度.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(
A.a>0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0
D.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,DAB上的點,過點DBC于點F,交AC的延長線于點E,連接CD,,則下列結(jié)論正確的有______ 將所有正確答案的序號都填在橫線上

;是等邊三角形;,則

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【題目】如圖所示,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,……按此規(guī)律,則第50個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為(  )

A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325

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【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn):若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數(shù)為.如:如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2,點B表示的數(shù)為8,則A、兩點間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點C表示的數(shù)為=3,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為   ,點Q表示的數(shù)為   

(2)求當(dāng)t為何值時,P、Q兩點相遇,并寫出相遇點所表示的數(shù);

(3)求當(dāng)t為何值時,PQ=AB;

(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系,A(-2,0),B(0,3),M在直線y=x 上,且SΔMAB=6,則點M的坐標(biāo)為_____.

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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E、F是AC上的點,判斷下列說法錯誤的是(
A.若EF⊥AC,則EF是⊙O的切線
B.若EF是⊙O的切線,則EF⊥AC
C.若BE=EC,則AC是⊙O的切線
D.若BE= EC,則AC是⊙O的切線

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):

﹣5,|-|,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6),

(1)正數(shù)集合:{ …}

(2)負(fù)數(shù)集合:{ …}

(3)整數(shù)集合:{ …}

(4)分?jǐn)?shù)集合:{ …}.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】猜想與證明:
如圖1,擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若M為AF的中點,連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:

(1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點,試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

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