【題目】如圖,四邊形ABCO的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸的正半軸上,軸,,以直線為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)A,B,C三點(diǎn).
求該拋物線的函數(shù)解析式;
已知拋物線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D,直線BD交y軸于點(diǎn)N,點(diǎn)是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線BD于點(diǎn)P,交拋物線于點(diǎn)F,求當(dāng)時(shí)相應(yīng)的m的值.
在的條件下,連接CP以CP為一邊向外作正方形CPGH,如圖2所示,當(dāng)正方形的頂點(diǎn)G或頂點(diǎn)H隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)落在拋物線上時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)m的值為或;(3)點(diǎn)坐標(biāo)為,.
【解析】
由待定系數(shù)法,求解析式;
求出BD解析式,用m表示點(diǎn)P坐標(biāo),及PF,由可知,求m即可
用m表示H、G坐標(biāo),可以找到G、H運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所在函數(shù)解析式,表示這兩個(gè)解析式,分別求其與拋物線交點(diǎn),再求m即可.
解:,
,,
拋物線的對(duì)稱軸為直線,
,
設(shè)拋物線解析式為,
把代入得,解得,
拋物線解析式為,
即;
如圖1,
軸,
點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,
,
設(shè)直線BD的解析式為,
把,代入得,解得,
直線BD的解析式為,
當(dāng)時(shí),,則,
,
,
,
點(diǎn)E坐標(biāo)為,則,,
,即,
解方程得,舍去,
解方程得,,
綜上所述,m的值為或;
作軸于K,軸于L,如圖3,
四邊形PCGH為正方形,
,,
易得≌,
,,
,G點(diǎn)縱坐標(biāo)為,
設(shè)點(diǎn)H橫坐標(biāo),,
則點(diǎn)H在直線上,
,
解得
或,
或
點(diǎn)縱坐標(biāo)為2
,
解得
當(dāng)時(shí),,
解得.
當(dāng)時(shí),,
,
點(diǎn)坐標(biāo)為,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),若平移點(diǎn)到點(diǎn),使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( )
A. 向左平移()個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
B. 向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
C. 向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
D. 向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. △EBD是等腰三角形,EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點(diǎn)B. C. E在同一條直線上,AE與BD交于點(diǎn)O,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連接OC、FG,則下列結(jié)論中:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,正確的是( )個(gè)
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,若∠BAD與∠ABC的角平分線分別交CD于點(diǎn)E,F,且AD=2EF=2,則AB=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,D是AC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),作EF⊥BC于F,延長(zhǎng)BC至G,使CG=BF,連接CE、DE、DG.
(1)如圖1,求證:四邊形CEDG是平行四邊形;
(2)如圖2,連接EG交AC于點(diǎn)H,若EG⊥AB,請(qǐng)直接寫出圖2中所有長(zhǎng)度等于GH的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么我們稱這個(gè)三角形為“美麗三角形”,
(1)如圖△ABC中,AB=AC=,BC=2,求證:△ABC是“美麗三角形”;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,若△ABC是“美麗三角形”,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ACE沿著AE折疊以后C點(diǎn)正好落在AB邊上的點(diǎn)D處.
(1)當(dāng)∠B=28°時(shí),求∠AEC的度數(shù);
(2)當(dāng)AC=6,AB=10時(shí),
①求線段BC的長(zhǎng);
②求線段DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=60°,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O且平行于BC的直線交AB于點(diǎn)M,交AC于N,連接AO,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為
A.5B.6C.7D.8
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