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【題目】如圖,已知點A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10,則圖中陰影部分的面積為

【答案】
【解析】解:設圓心為O,連接OA、OD. ∵AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,
∴∠BCD=60°,
∵AC平分∠BCD,
∴∠ACD=30°,
∴∠AOD=2∠ACD=60°,∠OAC=∠ACO=30°.
∴∠BAC=90°,
∴BC是直徑,
又∵OA=OD=OB=OC,
則△AOD、△AOB、△COD都是等邊三角形.
∴AB=AD=CD.
又∵四邊形ABCD的周長為10cm,
∴OB=OC=AB=AD=DC=2(cm).
∴陰影部分的面積=S梯形﹣SABC= (2+4)× ×4× =3 ﹣2 =
故答案為

連接OA、OD,則陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積.根據題目中的條件不難發(fā)現等邊三角形AOD、AOB、COD,從而求解.

練習冊系列答案
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