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已知函數y=kx2-2（k-1）x+（k+1）（k為常數）的圖象與x軸總有交點，則k的取值范圍是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
A
分析：函數可能是二次函數，也可能是一次函數，應分兩種情況進行討論；當它是二次函數，即k≠0時，關于x的方程kx2-2（k-1）x+（k+1）=0有兩個不相等的實數根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點；當它是一次函數，即k=0時，函數y=2x+1與x軸有一個交點．
解答：當k=0時，函數是一次函數，函數是y=2x+1，與x軸有一個交點；
當k≠0時，函數y=kx2-2（k-1）x+（k+1）為二次函數，其圖象與x軸總有交點，即關于x的方程kx2-2（k-1）x+（k+1）=0有實數根，則
△=4（k-1）2-4k（k+1）=-12k+4≥0，
解得，k≤，
所以，k≤且k≠0，
綜上所述，k的取值范圍是k≤；
故選A．
點評：主要考查二次函數和一元二次方程的關系，滲透分類討論思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•懷化）已知函數y=kx2-2x+
3
2
（k是常數）
（1）若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求k的值；
（2）若點M（1，k）在某反比例函數的圖象上，要使該反比例函數和二次函數y=kx2-2x+
3
2
都是y隨x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；
（3）設拋物線y=kx2-2x+
3
2
與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，x12+x22=1．在y軸上，是否存在點P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出點P及△ABP的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知函數y=kx2-2（k-1）x+（k+1）（k為常數）的圖象與x軸總有交點，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知函數y=kx2-2x+數學公式（k是常數）
（1）若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求k的值；
（2）若點M（1，k）在某反比例函數的圖象上，要使該反比例函數和二次函數y=kx2-2x+數學公式都是y隨x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；
（3）設拋物線y=kx2-2x+數學公式與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，x12+x22=1．在y軸上，是否存在點P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出點P及△ABP的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013年湖南省懷化市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數y=kx2-2x+（k是常數）
（1）若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求k的值；
（2）若點M（1，k）在某反比例函數的圖象上，要使該反比例函數和二次函數y=kx2-2x+都是y隨x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；
（3）設拋物線y=kx2-2x+與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，x12+x22=1．在y軸上，是否存在點P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出點P及△ABP的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=kx2-2（k-1）x+（k+1）（k為常數）的圖象與x軸總有交點，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≤
1
3
B．k≤
1
3
且k≠0		C．k＜
1
3
D．k＞
1
3

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